降べきの順が全くわかりません

教科書で降べきの順とは次数の高い順に並べていく、ということが
わかり、下の因数分解を解いたのですが、降べきの順自体違う
ようです。どの部分がおかしいのかご指導お願いします。

1.x^2-yz+zx-y2=(x-y)z+x^2-y2
2.2x^2-6xy+x+3y-1=(-2x+1)3y+2x^2+x-1

また、この因数分解の解き方もわからないので、
宜しければ解説して頂きたいとおもいます。

No.4 回答者： Ama430 回答日時： 2007/03/24 14:55

因数分解は掛け算の形に直すことですから、

(x-y)z+x^2-y2 も　(-2x+1)3y+2x^2+x-1　も正しい変形ですが、答になっていないことはおわかりでしょうか。

1.はzを文字扱い、x,yを定数扱いして考えると、
(x-y)z+x^2-y2 は Az+B　の形で、
これを　C(Dz+E)　にしたいわけです。

x^2-y2 =(x+y)(x-y)　に気が付けば、共通因数でくくれることがわかります。C=(x-y)ということです。

2.はyを文字扱い、xを定数扱いして考えると、
(-2x+1)3y+2x^2+x-1　は　Ay+B　の形で、
これを　C(Dy+E)　にしたいわけです。

2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)　,-2x+1=-(2x-1)　に気が付けば、共通因数でくくれることがわかります。
C=(2x-1)　または　C=(-2x+1)　ということです。

No.3 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/03/22 01:57

1.x^2-yz+zx-y2=(x-y)z+x^2-y2　だけやります。

因数分解は色々な解法があります、必ずしも降べきの順とは

限りません。
因みに＜べき・冪＞は＜指数＞の意味です。
ーーー
P=x^2-yz+zx-y^2
見た瞬間x^2と-y^2を組み合わせるがわかればＢＥＳＴ
=（x^2--y^2)+(-yz+zx)
=(x-y)(x+y)-z(y-x)
=(x-y)(x+y)+z((x-y)
=・・・
あれれ、貴殿の解法ＯＫですよ。

さて４つ項を２個、２個に分けるのは３通り。
３通り全て可、２通り可、１通りのみ可。
経験上は、２通り可が多い気がします。

P=x^2-yz+zx-y^2
=【(x^2)+zx】+【-yz-y^2】
=x(x+z)-y(z+y)
これは不可ですね。

P=x^2-yz+zx-y^2
=(x^2-yz)+(zx-y^2)
この段階で不可

４つ項を３個、１個に分ける問題もあります。
この問題は該当しないようです。
ーーーー
最低次数の文字について整理する＜方針＞
P=x^2-yz+zx-y^2
x,y共に２次、ｚのみが１次＜zについて整理する＞
=(-yz+zx)+(x^2-y^2)
=(-y+x)z+(x-y)(x+y)
=(x-y)z+(x-y)(x+y)
=・・・
貴殿の解法に一致します。
ーーーー
最終兵器が＜降べきの順＞です。
ＭＥＲＩＴもＤＥＭＥＲＩＴもあります。
P=x^2-yz+zx-y^2
次数の一番高いのはｘ、ｙです＜ｘについて降べきの順＞
=x^2+zx+(-yz-y^2)
=x^2+zx-y(z+y)
一般的には＜たすきがけ＞ですが
x^2の係数が１のときは
たして　z　かけて　-y(z+y) になるのは
-y　と　(z+y)　したがって
=(x・・・)（x・・・)　と完成。
ーーーー
何を言いたいか。
降べきの順は最終兵器です。
３つの解法は上から順に解き易いはずです。
逆に＜降べきの順＞はＡＬＬ　ＭＩＧＨＴＹ。
＜降べきの順＞でしか解けない問題もあります。
ちょっと言いすぎ。
厳密には
＜降べきの順でしか解けなさそうな問題＞でも、巧みな方法でとけます。
ーーー

No.2 回答者： tapijonny 回答日時： 2007/03/22 00:53

この質問はおそらく複数の文字数の因数分解について勉強されてたときに疑問になったのではないかと思いますが、

降べきの順とはおっしゃるとおり「次数の高い順に並べていく」
ですが、大体どの文字についてやるかが問題によって変わってきます。
（ただの降べきの順の問は～についてとはっきり書いてあると思います）

複数の文字数の因数分解は「次数が最も低い文字について」降べきの順に整理すると解きやすいので

1.は、xについては2次式、yについては2次式、zについては1次式なので、zの降べきの順に整理します。

2.は、xについては2次式、yについては1次式なので、yの降べきの順に整理します。

後はヒント程度に次の段階書く程度にしておきます。
1.x^2-yz+zx-y^2=(x-y)z+x^2-y^2=(x-y)z+(x-y)(x+y)
2.2x^2-6xy+x+3y-1=(-2x+1)3y+2x^2+x-1=-3(2x-1)y+(2x-1)(x+1)

この回答へのお礼

なるほど、次数が最も低い文字に着目する理由は
解きやすいからだったんですね。
素早い回答どうもありがとうございます!

お礼日時：2007/03/22 01:14

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/03/22 00:42

因数分解は、「次数が最も低い文字について」降べきの順に整理します。

１は、xについては2次式、yについては2次式、zについては1次式なので、zの降べきの順に整理します。

２は、xについては2次式、yについては1次式なので、yの降べきの順に整理します。

この回答へのお礼

最初は頭がもやもやしていたのですが、おかげで
降べきの順の意味、また解き方も理解することができました。
Thank you very much!!

お礼日時：2007/03/22 01:17