オイラーの公式の用い方

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質問者：jelly-Lily
質問日時：2007/04/22 11:27
回答数：2件

オイラーの公式とド・モアブルの定理を利用して３倍角の公式を証明せよ。という問題のなのですが、私にはオイラーの公式の出番がないように思えます。。。
ド・モアブルの定理
(cosθ+i×sinθ)^n=cosnθ+i×sinnθ
でｎ＝３にして実部と虚部を比較するのではだめなのでしょうか？？

一応。。。
オイラーの公式
e^iθ＝cosθ+i×sinθ

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回答 (2件)

No.1ベストアンサー

回答者： guuman
回答日時：2007/04/22 11:59

度もあぶるの定理はこの世に存在しなかったとして忘れてしまって結構

オイラーの式によって無用の長物になった
オイラーの定理のみを使って３倍角の公式の導出を補足に書け

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No.2

回答者： info22
回答日時：2007/04/22 13:19

（オイラーの公式）

e^(iθ)＝cosθ+i×sinθ
{e^(iθ)}^3＝(cosθ+i×sinθ)^3
（オイラーの公式）
e^(i3θ)＝cos(3θ)+i×sin(3θ)
から
{e^(iθ)}^3＝e^(i3θ)だから
cos(3θ)+i×sin(3θ)＝(cosθ+i×sinθ)^3
（n=3にけるド・モアブルの定理）

右辺の三乗を展開して、左辺と右辺の実数部同士、虚数部同士を
等しいとおけば3倍角の公式が出てきます。

以上から＃１様の言われるようにド・モアブルの定理は出番がなくなってきています。なくてもオイラーの公式だけで間に合いますね。