因数分解！！

(ａ－ｂ)の２乗－ｃの２乗　を因数分解して私は、a(a－2b)＋(b－c)(b＋c)という答えになりました。
しかし本当の答えは、(a－b＋c)(a－b－c)です。
この答えの出し方を教えてください。

25bの２乗－(2a－1)の２乗　を因数分解して私は、25bの２乗＋4a(－a＋1)－1　という答えになりました。
しかし本当の答えは、(5b＋2a－1)(5b－2a＋1)です。
この答えの出し方を教えてください。

4aの２乗－4　を因数分解して私は、(2aの２乗－2)(2aの２乗＋2)　という答えになりました。
しかし本当の答えは、4(aの２乗＋1)(a＋1)(a－1)です。
この答えの出し方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： jet_voru 回答日時： 2007/05/03 19:10

まず、キーボードでは打てないので<2>=２乗としましょう。

(A<2>-B<2>) = (A+B)(A-B)　とゆう公式はご存知でしょうか？
これを知らなければ、これらの問題は解けません。
最初の問題。(a-b)をＡとして考えましょう。そして公式にあてはめると、(Ａ+c)(Ａ-c)となります。これを元に戻すと(a－b＋c)(a－b－c)

次も同じように(2a-1)をＡとしましょう。25b<2> = 5<2> b<2>とすることができ、公式とあてはめ、(5b+Ａ)(5b-Ａ)になります。元に戻し、
{5b+(2a-1)}{5b-(2a-1)}←の()をはずし、(5b＋2a－1)(5b－2a＋1)

最後、4aの２乗－4ではなく、4a<4>-4ではないでしょうか？
これはまず、4(a<4>-1)としましょう、次に、4(a<2>+1)(a<2>-1)となります。よくここで終わりにして×になる人がいるので気をつけましょう
ここからさらに(a<2>-1)を分解して、4(a<2>+1)(a+1)(a-1)

この回答へのお礼

Ａに置き換えれば、すぐに解ける問題だったんですね!!
それに最後の問題はjet_voruさんの言うとおり私が間違っていて、4a<4>-4という問題でした；；
本当にありがとうございました!!

お礼日時：2007/05/04 22:23

No.5 回答者： pun9ro9 回答日時： 2007/05/03 18:56

因数分解とは式全体を掛け算の形で表さなくてはいけません。

a(a－2b)＋(b－c)(b＋c)というのはa(a－2b)と(b－c)(b＋c)が足し算で繋がっているので答えとしては不完全です。

＊(a-b)'－c'の解答
　(a-b)をAとおくとA'－c'となります。
　公式x'-y'=(x＋y)(x－y)
　に当てはめると(A＋c)（A－c)と因数分解が出来、Aを(a-b)に戻すと
　(a－b＋c)(a－b－c)という答えになります。

＊25b'－(2a－1)'
　まず、25b'=(5b)'ですので式は(5b)'-(2a-1)'と変形できます。
　　公式x'-y'=(x＋y)(x－y)
　に当てはめると(5b＋2a－1)(5b－2a＋1)です。

＊4a'－4
まず、共通因数である4を外へ出します。
　すると4(a'-1)になります。a'-1を単純に因数分解すれば
　4(a＋1)(a－1)になると思います。
　

No.4 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/05/03 18:49

＃３です。

もしかして、3番目は
4a^2-4　×
4a^4-4　○
ですか？
それならば、
4a^4-4
=4(a^4-1)
a^4=(a^2)^2なので、a^2をxとおくと
4(x^2-1)
=4(x+1)(x-1)
xを元に戻して
=4(a^2+1)(a^2-1)
=4(a^2+1)(a+1)(a-1)

No.3 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/05/03 18:40

「^」は累乗を表しています。

1番目
　(a-b)^2-c^2
(a-b)をxとおいてみましょう。
　x^2-c^2
=(x+c)(x-c)
xを元に戻すと
=(a-b+c)(a-b-c)
2番目
25b^2-(2a-1)^2
25b^2=(5b)^2なので5bをx、(2a-1)をyとおいてみましょう。
　x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
x,yを元に戻すと
=(5b+2a-1)(5b-2a+1)
3番目は、問題がおかしいですよ。

No.2 回答者： nozomi2007 回答日時： 2007/05/03 18:38

＞(ａ－ｂ)の２乗－ｃの２乗　を因数分解

ですが、まず、(a-b)=dとします。すると、
(ａ－ｂ)の２乗－ｃの２乗→dの２乗-cの２乗になりますから、
因数分解すると
（ｄ＋ｃ）（ｄ－ｃ）となります。
d=(a-b)ですから、dを置き直すと、

（a-b+c)(a-b-c)となります。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2007/05/03 18:35

a(a－2b)＋(b－c)(b＋c)

↑因数分解になってません。間に＋があるので。


(ａ－ｂ)の２乗－ｃの２乗
ａーｂ＝ｄ　と置いて見ましょう。
すると、
ｄ^2 － ｃ^2

ここまで来れば、分かりますよね？


最後に、ｄを元通りのａーｂに戻してあげれば完了！





＞＞＞
4aの２乗－4　を因数分解して私は、(2aの２乗－2)(2aの２乗＋2)　という答えになりました。
しかし本当の答えは、4(aの２乗＋1)(a＋1)(a－1)です。

惜しい！
因数分解自体は、できてます。
あとは、２つのかっこの中をそれぞれ２で割って、その代わり、かっこの外に、２を２回かければ、はい終了！