カノニカル分布

統計力学を復習しているのですが疑問があります。カノニカル分布は熱浴中の（透熱で物質を通さない）系について考えるのですが、熱浴を温度一定の孤立系と考えるとします。このとき、熱浴は孤立系なのでミクロカノニカル分布が適用されることになります。
(1)それなら、カノニカル分布はミクロカノニカル分布の一部と考えてよいのでしょうか。（平衡状態なら熱浴の温度はどこも一定になるので）
(2)またミクロカノニカル分布はエネルギー一定のアンサンブル平均を考えていますが、それならカノニカル分布は時間平均を考えることになるのでしょうか。
(3)カノニカル分布は熱浴に比べて十分小さいと考えています。でも平衡状態なら、カロニカル分布で求めた物理量は系のどこでもおんなじになります。それならカロニカル分布は系のいたるところで成立しているから、系全体にカロニカル分布を適用できないのでしょうか。

解説よろしくお願いします。

No.3 回答者： nomercy 回答日時： 2007/05/11 04:06

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ミクロカノニカル　→　（前提）温度が時間に揺らぐ（結果）エネルギー一定
カノニカル　→　（前提）エネルギーが時間に揺らぐ（結果）温度一定
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揺らぎだけ与えておいて統計力学を定式化するということですか。
それはどうなんでしょうか・・良く分かりません。

ところでこれを言いたい理由は何でしょうか？ここからどのような議論をしたいのでしょうか？

この回答への補足

ところでハミルトン方程式を使わずにニュートン力学だけで統計力学は成立するのでしょうか？位相空間の概念がないので状態数などが定義できず難しそうですが…

補足日時：2007/05/11 04:50

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。自分のなかでミクロカロニカル分布とカノニカル分布のつながりが良く分かってなかったから質問しました。
エネルギー一定と温度を一定にして考える以外でも統計力学の定式化かができるのかが気になってました。揺らぎの確率分布がわかればできるのかもしれませんが、それはまた今度ゆっくり考えてみます。

お礼日時：2007/05/11 04:46

No.2 回答者： nomercy 回答日時： 2007/05/10 02:52

横から失礼します。

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カロニカル分布は　温度についてはアンサンブル平均
　　　　　　　　　エネルギーについては時間平均

ミクロカロニカル分布は　エネルギーについてはアンサンブル平均
　　　　　　　　　　　　温度については時間平均
この二つはエルゴート仮説より一致する
と解釈はできませんか？
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この部分は質問の意図が良く分からなかったですが、

「結局両者は同じ物理量を与えるので」

という点について細かいですが一つコメントしておきます。

既に回答に書いてある通り二つの統計集団は

　・ミクロカノニカル　→　エネルギー一定、温度が揺らぐ
　・カノニカル　→　温度一定、エネルギーが揺らぐ

というものになっています。
従って熱力学極限をとれば揺らぎがほぼ零になり
どちらの統計集団も、エネルギー、温度共に一定値に確定することになります。
従ってこれら二つは熱力学極限においてのみ同値なものになります。

実際上は熱力学極限を考えるので
どちらの統計集団の考えで計算しても構わないわけですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。僕は
ミクロカノニカル　→　（前提）エネルギー一定、（結果）温度が揺らぐ
カノニカル　→　（前提）温度一定、（結果）エネルギーが揺らぐ
において逆に
ミクロカノニカル　→　（前提）温度が時間に揺らぐ（結果）エネルギー一定
カノニカル　→　（前提）エネルギーが時間に揺らぐ（結果）温度一定
を導出はできないかなってことです。どうなのでしょうか？御教授お願いします。

お礼日時：2007/05/11 02:23