微分積分について

以前、簡単にいうと微分は引き算で積分は足し算だときいたことがあります。
積分は区分求積の考えから足し算だと分かるんですが、微分の引き算ってのが理解できません分かりやすく教えて下さい

No.3 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/06/25 11:13

用語についての注意

大学レベル以上ではNo.1の回答中でも使われているように
Δf=f(x+Δx)-f(x)
のΔx->0の極限的状況での"無限小"の増分のことを微分dfと言っていますが, 高校数学などでは
微分商 lim_{Δx->0}(Δf/Δx)=df/dx
や, それを求める演算を指して微分とか微分すると言っています.
上の専門的用法では, 確かに"引き算"という表現が合うのですが, 高校数学での「微分」が引き算と直結しなくても当然で，質問者の疑問も無理はありません．
そのあたりを混乱なさらないように.

この回答への補足

大学レベルと高校レベルの２つの式があるようなんですが、微分といっても定義が色々あるということでしょうか？ぜひ教えて下さいたしかに単に引き算することを微分すると言ったりするときもあるんですよね

補足日時：2002/06/25 11:22

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2002/06/25 09:19

すでに、専門家の方のお答えが出ていますので、気が引けますが。

区分求積法は掛算したものを足し算していますね。
同じ考え方をすれば、微分は引き算したもの同士の割算ですよね。

つまり、掛算と割算、足し算と引き算がそれぞれ対応していると考えていいと思います。

この回答への補足

そういわれてみればそうですね、積分はかけ算したものを足してますね。
では、正確には積分は「かけ算と足し算」微分は「割算と引き算」ですかね？

補足日時：2002/06/25 11:02

No.1 回答者： pen2san 回答日時： 2002/06/25 08:40

１）車が走り始め加速し、

２）一定速度で走行し、
３）ブレーキをかけて停車する
ケースを思い浮かべて下さい。

次に横軸に時間、縦軸に速度を描いたグラフを描きます。この様なグラフを描く時通常は折れ線を使いますね。　　
　　　＿＿＿＿＿　　
　　／　　　　　￥
　／　　　　　　　￥
／　　　　　　　　　￥

このグラフを棒グラフで表すとどうなるでしょうか

　　　＿＿＿＿＿
　　＿　　　　　＿
　＿　　　　　　　＿
＿　　　　　　　　　＿

この棒グラフの棒の一本一本を一つ前の棒と比較します。

変化＝（今の棒の長さ）－（一つ前の棒の長さ）

加速中は変化が正の値となり、一定走行中はゼロ、減速中は負の値となります。
この変化が即ち加速度で、加速中は加速度がプラス、低速運転中は加速度ゼロ、減速中は加速度がマイナスになります。これは日常の体験と一致していますね。

ここで、変化の値を微分値Δと呼びます。
一般に
Δ＝f(x) - f(x-1)
と言う数式で表しますが、f(x)を現在の速度、f(x-1）を一つ前の速度と考えれば先程の例と一致します。
一般には数学的手法で時間軸を無限に細かくして計算します。

つまり、微分は引き算となります。

この回答への補足

ありがとうございます。でも微分の定義(式)って
f(x+a)-f(x)/a のaを極限ゼロまで近づけたものですよね？
なので、微分は「引き算と割算」っていうのが正しいと思うんですけど、積分は「足し算」だけで十分だと思いますけど、

補足日時：2002/06/25 10:51