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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>問題ではθ=3分の8ラジアンの三角関数を求めよ
答えからするとθにπ倍することをお忘れのようですね。
なるべく早く[rad]単位に慣れラジアンのまま計算できるようにして下さい。
θ=8π/3[rad]=2π+(2π/3)[rad]
=480°=360°+120°
三角関数は2π[rad]=360°の周期関数なので
2π[rad]=360°の整数倍を加えても引いても
三角関数の値は同じになります。
したがって、(2π/3)[rad]=120°の三角関数の値を求めること
に置き換えられます。
角度(π/3)[rad]=60°の三角関数値に直す時は角度60°の直角△形を描いて考えてください。その三角形は一辺2の正三角形の半分の三角形で辺の比が「2:1:√3」(2が斜辺)を考えれば三角関数の値は辺の比としてえられます。このことを踏まえて以下の式の計算をすれば良いです。
sinθ=sin(2π/3)=sin{π-(π/3)}=sin(π/3)=(√3)/2
度数法では
sinθ=sin120°=sin(180°-60°)=sin60°=(√3)/2
cosθ=cos(2π/3)=cos{π-(π/3)}=-cos(π/3)=-1/2
度数法では
cosθ=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=-1/2
tanθ=tan(2π/3)=tan{π-(π/3)}=-tan(π/3)=-(√3)/1=-√3
度数法では
tanθ=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-(√3)/1=-√3
No.3
- 回答日時:
三角関数を勉強したときにxy平面上の単位円を考えたと思います。
θ=0度であれば(x,y)=(1,0)でcosθ=1、sinθ=0、θ=90度であれば(x,y)=(0,1)でcosθ=0、sinθ=1という具合の図を見たことがあると思います。θ+360度のcosなどを考えるとき、θ+360度という角度が表す点はθ度という角度が表す点を単位円周上で反時計回りに360度回転させた点になります。つまり、これら2点は単位円上で一致します。
具体的に値を計算するときはnを整数として、θ’=θ+360*nを求めます。ただし、nは0<=θ’<360の不等式を満たすように決定します。例えばθ=585度であればn=-1としてθ’=225度とします。cosθ=cosθ’=cos225度=-1/√2と計算できます。
No.2
- 回答日時:
まず三角関数とはどういうものか理解が不足しているみたい
ですので、復習してください。
↓
http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansu …
難しいようですが、結局直角三角形の辺の長さを求めることに
なります。(+-はあるけどね)
設問は 90°、60°、30°の辺の長さを求めることになります。
(長辺の長さが1ですよ)
辺の比は 2:√3:1=1:√3 /2:1/2 になります。
あと「三平方の定理」を知ってると便利です。
http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/p …
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