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タイトル通りなのですが
いまいち値の求め方が分かりません

問題ではθ=3分の8ラジアンの三角関数を求めよ

となっているのですが
自力で3分の8ラジアンに180度を掛けて480度にするところまではできたのですがその後がさっぱりです
第二象限らしいことは分かるのですか(><)

ちなみに答えは
sin=2分の√3
cos=-2分の1
tan=-√3
となっています
でも途中式が分からないので意味ないです・・・

どなたか宜しくお願いいたします

A 回答 (4件)

>問題ではθ=3分の8ラジアンの三角関数を求めよ


答えからするとθにπ倍することをお忘れのようですね。
なるべく早く[rad]単位に慣れラジアンのまま計算できるようにして下さい。

θ=8π/3[rad]=2π+(2π/3)[rad]
=480°=360°+120°
三角関数は2π[rad]=360°の周期関数なので
2π[rad]=360°の整数倍を加えても引いても
三角関数の値は同じになります。
したがって、(2π/3)[rad]=120°の三角関数の値を求めること
に置き換えられます。

角度(π/3)[rad]=60°の三角関数値に直す時は角度60°の直角△形を描いて考えてください。その三角形は一辺2の正三角形の半分の三角形で辺の比が「2:1:√3」(2が斜辺)を考えれば三角関数の値は辺の比としてえられます。このことを踏まえて以下の式の計算をすれば良いです。

sinθ=sin(2π/3)=sin{π-(π/3)}=sin(π/3)=(√3)/2
度数法では
sinθ=sin120°=sin(180°-60°)=sin60°=(√3)/2

cosθ=cos(2π/3)=cos{π-(π/3)}=-cos(π/3)=-1/2
度数法では
cosθ=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=-1/2

tanθ=tan(2π/3)=tan{π-(π/3)}=-tan(π/3)=-(√3)/1=-√3
度数法では
tanθ=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-(√3)/1=-√3
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三角関数を勉強したときにxy平面上の単位円を考えたと思います。

θ=0度であれば(x,y)=(1,0)でcosθ=1、sinθ=0、θ=90度であれば(x,y)=(0,1)でcosθ=0、sinθ=1という具合の図を見たことがあると思います。

θ+360度のcosなどを考えるとき、θ+360度という角度が表す点はθ度という角度が表す点を単位円周上で反時計回りに360度回転させた点になります。つまり、これら2点は単位円上で一致します。

具体的に値を計算するときはnを整数として、θ’=θ+360*nを求めます。ただし、nは0<=θ’<360の不等式を満たすように決定します。例えばθ=585度であればn=-1としてθ’=225度とします。cosθ=cosθ’=cos225度=-1/√2と計算できます。
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まず三角関数とはどういうものか理解が不足しているみたい


ですので、復習してください。

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansu …

難しいようですが、結局直角三角形の辺の長さを求めることに
なります。(+-はあるけどね)

設問は 90°、60°、30°の辺の長さを求めることになります。
(長辺の長さが1ですよ)
辺の比は 2:√3:1=1:√3 /2:1/2 になります。

あと「三平方の定理」を知ってると便利です。
http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/p …
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480度ってことは一周してさらに120度行くってことです


一周した分は無視してください
要は
sin120=2分の√3
cos120=-2分の1
tan120=-√3
でいいんです

この回答への補足

なるほど、理解しました

再び質問なのですが
-60度とかになってしまった場合はどうやって計算すればいいんでしょうか

補足日時:2007/05/14 01:56
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