三角関数 高校二年生程度の問題

タイトル通りなのですが
いまいち値の求め方が分かりません

問題ではθ＝３分の８ラジアンの三角関数を求めよ

となっているのですが
自力で３分の８ラジアンに１８０度を掛けて４８０度にするところまではできたのですがその後がさっぱりです
第二象限らしいことは分かるのですか（＞＜）

ちなみに答えは
sin＝２分の√３
cos＝－２分の１
tan＝－√３
となっています
でも途中式が分からないので意味ないです・・・

どなたか宜しくお願いいたします

No.4 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/05/14 11:03

＞問題ではθ＝３分の８ラジアンの三角関数を求めよ

答えからするとθにπ倍することをお忘れのようですね。
なるべく早く[rad]単位に慣れラジアンのまま計算できるようにして下さい。

θ＝8π/3[rad]＝2π+(2π/3)[rad]
＝480°＝360°+120°
三角関数は2π[rad]＝360°の周期関数なので
2π[rad]＝360°の整数倍を加えても引いても
三角関数の値は同じになります。
したがって、(2π/3)[rad]＝120°の三角関数の値を求めること
に置き換えられます。

角度(π/3)[rad]＝60°の三角関数値に直す時は角度60°の直角△形を描いて考えてください。その三角形は一辺2の正三角形の半分の三角形で辺の比が「2:1:√3」（2が斜辺）を考えれば三角関数の値は辺の比としてえられます。このことを踏まえて以下の式の計算をすれば良いです。

sinθ＝sin(2π/3)＝sin{π-(π/3)}＝sin(π/3)＝(√3)/2
度数法では
sinθ＝sin120°＝sin(180°-60°)＝sin60°＝(√3)/2

cosθ＝cos(2π/3)＝cos{π-(π/3)}＝-cos(π/3)＝-1/2
度数法では
cosθ＝cos120°＝cos(180°-60°)＝-cos60°＝-1/2

tanθ＝tan(2π/3)＝tan{π-(π/3)}＝-tan(π/3)＝-(√3)/1＝-√3
度数法では
tanθ＝tan120°＝tan(180°-60°)＝-tan60°＝-(√3)/1＝-√3

No.3 回答者： Wikky 回答日時： 2007/05/14 02:07

三角関数を勉強したときにｘｙ平面上の単位円を考えたと思います。

θ＝０度であれば(x,y)=(1,0)でcosθ=1、sinθ=0、θ＝９０度であれば(x,y)=(0,1)でcosθ=0、sinθ=1という具合の図を見たことがあると思います。

θ＋３６０度のcosなどを考えるとき、θ＋３６０度という角度が表す点はθ度という角度が表す点を単位円周上で反時計回りに３６０度回転させた点になります。つまり、これら２点は単位円上で一致します。

具体的に値を計算するときはｎを整数として、θ’＝θ＋３６０＊ｎを求めます。ただし、ｎは０＜＝θ’＜３６０の不等式を満たすように決定します。例えばθ＝５８５度であればｎ＝－１としてθ’＝２２５度とします。cosθ＝cosθ’=cos２２５度=-1/√2と計算できます。

No.2 回答者： mayan99 回答日時： 2007/05/14 02:05

まず三角関数とはどういうものか理解が不足しているみたい

ですので、復習してください。
↓
http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansu …

難しいようですが、結局直角三角形の辺の長さを求めることに
なります。（+-はあるけどね）

設問は　９０°、６０°、３０°の辺の長さを求めることになります。
（長辺の長さが１ですよ）
辺の比は　２：√３：１＝１：√3 /2：1/2　になります。

あと「三平方の定理」を知ってると便利です。
http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/p …

No.1 回答者： noname#30817 回答日時： 2007/05/14 01:47

４８０度ってことは一周してさらに１２０度行くってことです

一周した分は無視してください
要は
sin120＝２分の√３
cos120＝－２分の１
tan120＝－√３
でいいんです

この回答への補足

なるほど、理解しました

再び質問なのですが
－６０度とかになってしまった場合はどうやって計算すればいいんでしょうか

補足日時：2007/05/14 01:56