反転増幅回路の・・・・

非反転増幅、反転増幅の回路実験を行ったのですが、
1kHzや100kHz を入力すると、約１０倍の増幅が確認できたのに対し、1MHzを入力した場合、約1.2倍となりほとんど増幅が確認できませんでした。　これはなぜでしょうか。詳しく解説していただけるとうれしいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： inara 回答日時： 2007/06/09 12:58

6月1日に同じ内容の質問（反転増幅器のカットオフ周波数の求め方　

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3048059.html）がありますが、より詳しく解説します。

高周波での利得が低下する主な原因として以下のものがあります。

（１）　OPアンプのスルーレートの制限によるもの（大振幅）
（２）　OPアンプのオープンループ利得の低下によるもの（小振幅）
（３）　OPアンプの入力容量や帰還抵抗の寄生容量によるもの

（１）　スルーレートとは、1μs の時間あたり、どれくらいの電圧変化まで出力できるかという、OPアンプの出力特性の１つです。OPアンプが μA741 の場合、資料 [1] のデータシート（PDF 5ページの一番下の表）にある SR (Slew Rate) という項目がこれに該当しますが、これが 0.5V/μs とあります。つまり、 μA741は、1μs 間に 0.5V 以上変化するような信号を出力できません。

OPアンプのスルーレートを超える極端に速い信号を入れると、信号は三角波になってしまいます（三角波の傾き = スルーレート = 一定）。OPアンプのスルーレートを SR [V/μs]、三角波の片側振幅を a [V] 、信号の周波数を f [Hz] とすれば、SR = 4*a*f となります（三角波は1/4周期で、0V からA V まで電圧が変化する）。この式を変形すれば、a = SR/( 4*f ) ですから、この場合、増幅器の利得に関係なく、OPアンプのスルーレートが小さいほど、あるいは、周波数が高くなるほど、出力信号の振幅が低下します。

入力信号が sin 波として、その片側振幅を A [V] としたとき、電圧の時間変化 Vin(t) は、Vin(t) =A*sin( 2*π*f) であらわされます。この信号を利得 G 倍の増幅器に入力したとすると、出力信号は、理想OPアンプの場合はG 倍されて、Vout(t) =G*A*sin( 2*π*f) となるはずです。しかし、この出力信号の電圧変化率 dVout/dt がOPアンプのスルーレート SR を超えた部分はOPアンプが追随できず、直線的な波形になってしまいます。Vout(t) =G*A*sin( 2*π*f) の変化率は dVout/dt = 2*π*f*G*A*cos( 2*π*f ) ですから、その最大値は 2*π*f*G*A になります。これが SR を超えていなければ、計算通りの利得が得られますが、そうでない場合には上の例のように、出力信号の最も変化の速い部分は三角波に近くなってしまいます。出力信号の振幅低下が、スルーレートによるものかどうか判断するには、出力信号の波形を見れば一目瞭然ですが、それができないときは、2*π*f*G*A を計算してください。これが SR を超えていれば、出力信号の振幅低下が、スルーレートによるものです。下図のような増幅器の場合、 G は反転型で R1/R2、非反転で 1 + R2/R1 ですが、G が小さければ、出力信号の電圧変化率は小さくなるので、利得 G をむやみに大きくしないとか、入力信号の振幅 A を小さくすることで 2*π*f*G*A を小さくして、OPアンプのスルーレートによる制限を回避することができます。

　　　　　　　　　┌─ R2 ─-┐
　　　　　　　　　│ ┏━┓　 │　　　　　　　　　　　　　　 ┏━┓
Vin　─ R1 ─┴-┨-　┠─┴─　Vout　　　　Vin　─┃+　┠┬─　Vout
　　　　　　　　　┌-┨+　┃　　　　　　　　　　　　　　　 ┌┨-　┃│
　　　　　　　　　┷ ┗━┛　　　　　　　　　　　　　　　 │ ┗━┛ │
　　　　　　　　 GND　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ├- R2 ─┘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 R1
　　　　　　　　　反転増幅器　　　　　　　　　　　　　　 ┷　非反転増幅器

（２）　OPアンプの出力信号が、スルーレートで制限されないような小さい電圧の場合でも、OPアンプ自身の利得（オープンループ利得）に周波数依存があるので、高い周波数では利得が低下します。反転増幅回路の利得は、G = R2/R1/{ 1 + ( 1 + R2/R1 )/A0 } で表されます。A0 はOPアンプのオープンループ利得です。A0 = ∞　（理想OPアンプ）なら、G = R2/R1 ですが、A0 = 1 の場合 G = R2/R1/( 2 + R2/R1) < R2/R1 となって利得が低下します。 増幅している信号の周波数で、OPアンプのオープンループ利得 A0 が A0 >> R2/R1 を満足しないと反転増幅器の利得は計算通りになりません。μA741の場合、資料 [1] の９ページの一番下のグラフがオープンループ利得の周波数依存です。5Hzでの利得は 105 dB ( = 10^(105/20) = 200000 ）もありますが、1 MHz では 0dB ( 1倍 ）しかないので、1MHz では増幅器になっていません。回路の利得 R2/R1 が大きいほど、この周波数の上限は下がります。μA741の場合、周波数が100 kHz のとき A0 = 20dB ( 10倍 )なので、R2/R1 < 10 としないと、利得が計算どおりになりません。 1MHz では、A0 = 0dB ( 1倍 ) なので、R2/R1 < 1 とする必要があります。μA741のオープンループ利得　A0 の周波数依存から、非反転増幅器の利得の周波数依存を G = R2/R1/{ 1 + ( 1 + R2/R1 )/A0 } で計算してみてください。

反転増幅回路の利得の計算方法と非反転増幅器の利得、（３）については、長くなるので書きませんでしたが、ご希望であれば追加説明します。また、μA741 のデータシートはテキサスインスツルメンツのものを使いましたが、メーカによって特性が違うので、実験で使った μA741 のデータシートで確認してください。なお、スルーレートやオープンループ利得の値は、あくまで参考（設計）値で、部品によってバラツキがあります。

【資料】
[1] μA741のデータシート　http://focus.tij.co.jp/jp/lit/ds/symlink/ua741.pdf

この回答へのお礼

くわしくありがとうございました

お礼日時：2007/11/25 16:47

No.5 回答者： candle2007 回答日時： 2007/06/05 01:14

ANo.4です。

失礼しました。
URLだけ投稿してしまいました。

デバイス名が書いてないので、どういうオペアンプなのかわからないのですが、741ですとこれ・・・
http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/ …

[Click here!!]と書いてあるところをクリックしてデータシートを開いてみてください。
このFig12が、ANo.3さんの言われる「オープンループ周波数特性」です。
LM741なら1MHzでも20dBありますね。
もっとf特の悪いオペアンプで実験されたのでしょうか。

参考URL：http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/ …

No.4 回答者： candle2007 回答日時： 2007/06/05 01:10

http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/ …

参考URL：http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/ …

No.3 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/06/04 09:58

使用しているオペアンプのオープン利得の特性を確認してください。

オペアンプそのものに周波数特性があり、高い周波数は増幅できません。

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/04 09:04

#1 ですが、すごいミスなので訂正。

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測定結果の数字をみると、400kHz あたりで約7倍(=10/ルート2)の増幅じゃませんか?

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/04 08:28

>非反転増幅、反転増幅の回路実験を行ったのですが、1kHzや100kHz を入力すると、約１０倍の増幅が確認できたのに対し、

>1MHzを入力した場合、約1.2倍となりほとんど増幅が確認できませんでした。

「約１０倍の増幅」というのは、電圧増幅の数値でしょう。
測定結果の数字をみると、400Hz あたりで約7倍(=10/ルート2)の増幅じゃませんか?

ふつうの増幅回路は、発振防止や負帰還回路簡単化のため、利得特性をローパス・タイプにしてあります。
低周波はフラットで、カットオフ周波数にて電圧増幅率がフラット値のルート2分の1 へ下がり、それ以上の
周波数では電圧増幅率が右下がりになってます。
こうしてあると、抵抗分圧を使った簡単な負帰還をしてやれば、フラット部分の利得が下がるかわりに、カット
オフ周波数が上がりのです。(山の頂上を平らに削り落とす感じです)

詳しく知りたければ、「負帰還」や「GB 積」などのキーワードでネット検索してみてください。