ラプラス逆変換

F(s)=2/s(s+1)(s+2)をラプラス逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか?？誰か詳しい方教えてください☆(≧∇≦;)

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/22 03:56

　その通りです。

部分分数分解してから求めると楽です。

　いま、F(s)が
　　F(s)＝a/s +b/(s+1) +c/(s+2)
というように部分分数分解できたとします。
　すると、これを通分してできた分子は、
　　(a+b+c)s^2 +(3a+2b+c)s +2a
となりますが、これは元の式から　２　に一致しなければなりませんので、次の連立方程式が成り立たなければなりません。
　　s^2の係数：　a+b+c＝０
　　sの係数：　　3a+2b+c＝０
　　定数項：　　　2a＝２
　これらを解くと、
　　ａ＝１、ｂ＝－２、ｃ＝１
と解けますので、Ｆ（ｓ）は次のように部分分数分解することができます。
　　F(s)＝1/s -2/(s+1) +1/(s+2)

　あとは、分解したそれぞれの項ごとに逆ラプラス変換を行えばよく、
　　f(t)＝１－２exp(-t)＋exp(-2t)
となることが分かると思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97% …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆(o^∇^o)ノ
おかげさまでおバカな私にも理解できました♪(≧∇≦*)ゞエヘヘ
これはどうやら初歩的な問題みたいですね!?ワラ、
次は応用問題に挑戦してみます!!(ノ´▽｀)ノオオオオッ♪

お礼日時：2007/06/22 23:03

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/22 12:46

>F(s)=2/s(s+1)(s+2)をラプラス逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか? ...

部分分数展開するわけですが、そのやり方のオプションだけ。

　　2/s(s+1)(s+2) = A/s+B/(s+1)+C/(s+2)
の両辺に s を掛けてから s=0 とすれば、
　　2/2 =1= A 。

同様に、両辺に (s+1) を掛けてから s=-1 として、
　　2/(-1*1) = -2 = B 。
両辺に (s+2) を掛けて s=-2 として、
　　2/(-2*-1) = 1 = C 。

この回答へのお礼

このやり方は慣れるとやり易そうですね☆(^▽^)/
式を変形する発想が出てくるのには時間がかかりそうな私ですが
ちょっとづつできるようにがんばってみますね☆(〃⌒∇⌒)ゞ
回答ありがとうございました～♪(＃⌒∇⌒＃)ゞ

お礼日時：2007/06/22 23:13