力率の計算方法について

お世話になります。
力率の計算についてですが、電圧と電流の実効値Ｅ、Ｉと消費電力Ｐが与えられれば
　　　力率　cosφ＝Ｐ/EI
で求められるのはわかります。
　参考書で、抵抗ＲとリアクタンスＸが直列で接続されている回路において
力率を求める場合、
　　　cosφ＝　Ｒ/（√R~2＋X^2）　
と計算されています。
これは、たぶん力率は、実際の消費電力・・・つまり抵抗で消費される電力の見かけ上の電力に対する割合を表すことから、結局は
全体の抵抗（抵抗とリアクタンスの合成）に対する抵抗の割合で求めることができるのかなというイメージはできるのですが、
これを計算から導くにはどのようにすれば良いのでしょうか。

なぜ、この式で力率が求められるのか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： connykelly 回答日時： 2007/07/09 20:43

参考URLをご覧下さい。

http://www.geocities.jp/imagawa714/ac_2.html

参考URL：http://www.geocities.jp/imagawa714/ac_2.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。
直列回路におけるインピーダンスのベクトル図がありますが、
並列回路におけるインピーダンスのベクトル図はありませんでしょうか？

お礼日時：2007/07/11 17:14

No.3 回答者： ruto 回答日時： 2007/07/11 09:00

抵抗RとリアクタンスXLの直列回路のインピーダンスZは

Z＝R+jXL
電流Iは
I＝V／（R＋ｊXL）
∴|I|＝V/（R^2+XL^2)^-0.5
電力Pは
P＝I^2・R＝V^2/（R^2＋XL^2）・R
　＝V・I・R／（R^2＋XL^2）^0.5　　
　なぜならV＝I・（R^2＋XC^2)^0.5なので。
　
有効電力Pは
P＝A×

No.1 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/07/09 20:38

cosφ＝Ｐ/EI　は分かるということなので、これから進めると、

＝ＲＩＩ／ＥＩ＝Ｒ・Ｉ／Ｅ＝Ｒ／Ｚ
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
これだけのことですか？って言う感じですね。
しかし、有効電力の計算を
ＲＩ^2ということに目を付けないといけませんね。
そこは、電力の消費は抵抗でしか行われていないというそもそもの基本的な所ですかね。

でも、参考書などでは一般的に交流電力の求め方は、電圧に基準にとって位相角φの電流が流れる・・・という説明がなされ、Icosφ・・・電圧と同相分の電流が電力に使われているという説明であり、この同相分というのが抵抗分ですよというのは、直列回路においては少し理解しにくいのでは無いかと思います。

お礼日時：2007/07/10 07:57