いまいちよくわかりません。忙しいと思いますが、教えてください。
密度ρの物質でできている、半径a厚さdの円盤と、半径b厚さdの二つの円盤を、重心を合わせてはり合わせ、半径aのほうの円盤の円周に沿って長さlの紐を巻きつけ一定の力Fでその紐を引っ張り、回転させることを考える。
という問題で、
慣性モーメント・・・I=(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}
角速度・・・・・・・ω=2F/[π*a*d*ρ*{a^(2)+b^(2)}]
運動エネルギー・・・k=I*ω^(2)/2=F^(2)*(a^(4)+b^(4))/[π*a^(2)*d*ρ*{a^(2)+b^(2)}^(2)]
という風に自分で考えたんですが、角加速度と回転のエネルギーがよくわかりません。どう考えればよいのでしょうか。あと、上の慣性モーメントなど間違って考えてるかもしれないので、もしそのときは、教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
私も慣性モーメントを計算してみましたが、一致しました。
しかし、次からが問題。
角速度ωが定数になってしまっています。しかも、次元が変。
ωは定数ではなく時刻tの関数あって、単位はs^-1になるはずです。
ωを時刻tの関数とした式が既知であれば、
角加速度はωを微分したものが角加速度ですから、簡単に求められます。
しかし、この問題の場合は、角速度ωよりも先に角加速度dω/dtを
求めるほうが簡単です。
F・a = I・dω/dt
dω/dt = F/I = F*a /{(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}
角速度ωは、上記をtで積分すれば求まります。
最後に、
回転のエネルギーは、運動エネルギーです。
2つの円盤それぞれについて、r=0→a、r=0→b の区間で、
積分を行います。
半径方向の微小領域drにおける・・・
・円盤の質量は、2πrρd・dr
・速さは、v=rω
・よって、drの部分における運動エネルギーdEは、
dE = 2πrρd・dr・v^2/2 = πρd・r^3・ω^2・dr
∫(0からa)πρd・r^3・ω^2・dr + ∫(0からb)πρd・r^3・ω^2・dr
が運動エネルギー(回転のエネルギー)
No.2
- 回答日時:
1行間違えました。
dω/dt = F/I = F*a /{(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}
が間違い。
↓
dω/dt = Fa/I = F*a /{(1/2)*π*ρ*d*{a^(4)+b^(4)}
に訂正。
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