最大公約数と最小公倍数

こんばんは。

x^3-8y^3とx^4+4x^2y^2+16y^4の最大公約数と最小公倍数を求めなさい

という問題なんですが、

まず一つ目の式を(x-2y)(x^2+2xy+y^2)と分解して考えたのですが、２つ目の式をどのように変形して考えればよいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： al8cino 回答日時： 2007/08/19 23:38

１番目の式は

(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)
ですよ。４が抜けてるのでは？
x^2をX、y^2をYとすれば２番目の式は
X^2+4XY+16Y^2=(X+4Y)^2-4XY
　　　　　　　　 =(x^2+4y^2)^2-(2xy)^2
=(x^2+4y^2+2xy)(x^2+4y^2-2xy)
共通する因数は(x^2+2xy+4y^2)のようです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/08/26 17:22

No.2 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/08/19 23:10

x^4+4x^2y^2+16y^4=(x^2+4y^2)^2-4x^2y^2

a^2-b^2=(a+b)(a-b)を使って
(x^2+4y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2xy+4y^2)(x^2-2xy+4y^2)
となります。

あと１つ目の因数分解は(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)ですよ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/08/26 17:21

No.1 回答者： joggingman 回答日時： 2007/08/19 23:10

まず、最初の式は、

x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)

２番目の式は、
x^4+4x^2y^2+16y^4
=(x^2+2xy+4y^2)(x^2-2xy+4y^2)
と因数分解します。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/08/26 17:21