No.1
- 回答日時:
>ハミルトングラフになるときって、頂点がn個で、任意の二つの点v,w隣接してないとき
>deg(v)+deg(w)≧n
>なんで、
>つまり頂点vとwの次数の合計がn以上なら、成り立つんですよね?
これ(Ore's theorem)は、十分条件であって、必要条件ではないんで、これが成り立たなくてもハミルトングラフになる場合もあります。
必要十分条件は、Bondy-Chvátal theoremてやつが有名。
n個の頂点をもつグラフGについて、
任意の二つの点v,w隣接してないとき
deg(v)+deg(w)≧n
なら、vとwの間に新たに辺を追加する
って処理をしたグラフをGの閉包っていいます。
で、
Gがハイミルトングラフ ⇔ Gの閉包がハミルトングラフ
って定理です。
この回答への補足
返事ありがとうございます。
「deg(v)+deg(w)≧n」になる場合はわかりましたが
C6のように「deg(v)+deg(w)≦n」となる場合はどのように判断すればいいのでしょうか?
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