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2枚の導体板は平行平板コンデンサーを形成すると見なせるという前提で書きます.
容量Cは真空の誘電率ε0(問題に断りがない限りは空気中でもほぼ同じと見なしてよい), 極板間隔d, 面積Sで表されます. (どこにでも載っているはず.)
C=ε0・S/d ・・・(*)[必要に応じて代入]
(1)電荷+q,-qに分かれた状態で電位差(電圧)V=q/Cであり, この電位差に逆らってさらに微小電荷dqを負電荷の極板から正電荷の極板に運ぶ仕事は
ΔW=V・dq より
W=∫(q=0 to Q)V・dq=∫(q=0 to Q)(q/C)dq=(1/C)∫(q=0 to Q)q・dq=(1/C)(Q^2)/2=Q^2/2C
[横軸q,縦軸Vのグラフで,直線V=q/C=(1/C)q とV=0, q=Qの3直線で囲まれる部分の三角形から求めても良い.]
(2)ジュール熱,Qt=(Q^2)/2C (全ての静電エネルギーが熱になる)
(3)両導体板の距離dをわずかにdxだけ引き離すとき,コンデンサーの容量CがC'に変化(減少)して,
静電エネルギーU=Q^2/2C={Q^2/(2ε0・S)}d
が U'=Q^2/2C'={Q^2/(2ε0・S)}(d+dx)
となるので,
dU=U'-U={Q^2/(2ε0・S)}dx
(4)(3)でdU=F・dx より F=Q^2/(2ε0・S)
流れはこんなものですが,(表記等も含め)結果が違ってないか確認されることをおすすめします.
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