媒質の変位

ｘ軸の正の向きに伝わる正弦波の、ｘ＝０における媒質の振動の変位ｙと時刻ｔの関係を示したグラフがあり、これには、ｔ＝０～１では負の向きに進んでいます。
そこで、ｔ＝０における波のグラフを、横軸にｘ、縦軸にｙをとって描きたいのですが、解答にはなぜかｙが正からスタートしています。負の向きだったはずなのに・・・。解説には「時刻０で原点は変位０で、負の向きの速度を持っているから、初期位相はπである。」とあります。
そもそも初期位相がなぜπだとわかるのかが謎です。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

No.1 回答者： T-gamma 回答日時： 2007/10/09 23:36

＞そもそも初期位相がなぜπだとわかるのかが謎です。

ｙ＝ｆ（ｔ）として考えると
ｙ＝sinωt
ではなく
ｙ＝sin(ωt＋π)＝－sinωt＝sin(－ωt)
ってことです。ここから、ｘ軸の正の向きに伝わり、x=0,t=0でy=0という条件を用いると
ｙ＝sin(kx-ωt)
k=２π/λ
という形が導けます。（導出は省略します。希望があれば行いますが…）
しかしながら、このようなことを考えなくてもグラフは描けます。
ｘ＝０,ｔ＝０でｙ＝０、０＜ｔ＜１で変位が負ってことはどんな形の波がｘ方向に進んでいるか考えてみれば分かると思います。
y=sinkx
の形の波がｘの正の方向（右）に進むと、原点の変位は負になるのは分かりますでしょうか？
ｘ軸、ｔ軸のどちらを横軸にとるかによって同じ波でもグラフの形は変化することに注意してください。（もっというなら、同じｘ軸でもｔ＝０かｔ＝１かによって変化します。今回では前者がsin1型、後者が－sin型）

この回答への補足

＞y=sinkx
＞の形の波がｘの正の方向（右）に進むと、原点の変位は負になるのは＞分かりますでしょうか？
わからないです。
横軸にｘ軸、縦軸にｙ軸を置くと波形が落ちていくところからはじまするのがわかりません。

補足日時：2007/10/10 00:33

No.2 回答者： T-gamma 回答日時： 2007/10/10 14:58

＋sinの形を右に少しだけ平行移動して描いてみてください。

ｘ＝０でのグラフとの交点は負になっていませんか？

図を描いてみようと思ったのですが、うまく描けませんでした。とりあえず、参考ＵＲＬを載せて置きます

参考URL：http://www12.plala.or.jp/ksp/wave/waveProperty/

No.3 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/10 18:20

実験をしてみるとすぐにわかるかもしれません。

y=sinx
のグラフを適当に書いて
同じ座標軸だけを書いた別の紙の上にのせ、
右のほうへにうごかしてみましょう。
波のピークや波形はXの＋のほうにずれていきます。
ｘ＝０の点（y軸とグラフの交点）は
どのように
sinxのグラフを右に進めると、交点の値は０から小さく
なっていきます。（もともとのx軸の負の側の線が
ｘ＝０にやってきます。
これ（ｘ＝０での変位ｙ）をグラフにかけば、
ｔ＝０から時間が進むにつれ減少していきます。

No.4 回答者： connykelly 回答日時： 2007/10/11 19:35

>ｘ軸の正の向きに伝わる正弦波の、ｘ＝０における媒質の振動の変位ｙと時刻ｔの関係を示したグラフがあり

>ｔ＝０における波のグラフを、横軸にｘ、縦軸にｙをとって描きたい

>時刻０で原点は変位０

これらよりA(>0)を波の振幅としてy=Asinxという正弦波が考えられます。この波はxを原点から少し進行方向に進めると振幅ｙは正の方向に増加しますが、今の場合

>ｔ＝０～１では負の向きに進んでいます。

ということですので、求める正弦波はy=-Asinxということになります。
ところで三角関数の公式より-sinx=sin(x+π)ですから、これを上の式に入れるとy=-Asinx=Asin(x+π)となります。ここでx+πは位相といわれていますね。x=0ので初期位相は従ってπとなります。

No.5 回答者： T-gamma 回答日時： 2007/10/11 23:17

質問者さんが返信を書かれていない以上、あまり話を膨らませるのは好ましくないのかもしれませんが、NO.4さんの回答に少し疑問があったので発言します。

「＞ｔ＝０～１では負の向きに進んでいます。

ということですので、求める正弦波はy=-Asinxということになります。」
ここですが、負になっているのはｔ軸に対してですのでy=-Asinxではなくy=-Asinωtではないでしょうか？
kxではなくxとしているので一般的な変数としてxを用いている可能性も考えましたが、最後にｘ＝０としているため位置として扱っているとうに感じました…。

p.s.蛇足かと思いますが、気になったので書かせていただきました。

No.6 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/11 23:43

ANo.4さんの弁護

たぶんただの書き間違え。
xをｔにすればOK
x=0の初期位相→　t=0の初期位相
でいいんじゃないですか。

蛇足でした

No.7 回答者： connykelly 回答日時： 2007/10/12 07:33

T-gammaさん、Meowthさん、コメントと弁護ありがとうございました。

また、大変お手数をおかけしました。たしかにｔとｘを書き間違えていますね。。。ご質問者のtokuyanさん、混乱されたらごめんなさい。