次の問題の解き方,回答が分からず,困っています.
どうか教えてください.
なお,二乗の数字や,√数字,分数がうまくかけませんでした.ご理解のほどよろしくお願いします.
a-b=√3 ab=1 をみたす正の数 abがある
(1)a2(二乗) + b2(二乗) の値と a + b の値をそれぞれもとめよ
.
(2)x=a2(二乗) -√7b, y= b2(二乗) - √7aのとき
x + y の値と x-y の値をもとめよ.
(3)(2)のとき x /|x|+ y / |y| の値をもとめよ ※分数の部分がうまくかけませんでした.
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
などの公式(展開式)が応用できるかを試す問題ですね。
(1)
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 を利用して、
a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab ですから、与えられた(a - b) = √3、ab = 1 を代入すれば、a^2 + b^2 が求まります。
次に
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab を利用して、
求めた a^2 + b^2 と与えられた ab を代入し、その√をとれば、(a + b)が求まります。a,bは正の数なので、根号の計算は素直にやっていいです。
(2)
素直に計算するだけ。
x + y = a^2 + b^2 - (a + b)・√7 ← (1)で求めた a^2 + b^2 、(a + b)を代入する。
x - y = a^2 - b^2 + (a - b)・√7 = (a + b)(a - b)+ (a - b)・√7 なので、(a + b)、(a - b)を代入する。
(3)
x + y と x - y が既知なので、x と y を求めて、直接 x/|y| + y/|x|、あるいは通分形の (x|x| + y|y|)/|xy| を計算するのが、計算間違いの可能性が少なくてよいでしょう。
No.2
- 回答日時:
問題に関してはANo1の方の通りです。
絶対値は|4|=4,|-2|=2,|-15|=15
の様に、0以上の場合はそのまま、負の数の場合は-(マイナス)をとるだけの話です。
絶対値の説明ありがとうございます.
ただ,「(2)のとき x /|y|+ y / |x| の値をもとめよ」という問題で,通分するときに,絶対値のあつかいがわからないのです.よろしかったら,解き方と,答を教えて下さい.
よろしくお願いします.
No.1
- 回答日時:
ヒントを
1番は(a-b)の2乗の式を使って解く事ができます
2番はx + y 、x-yの式にx、yをそれぞれ代入してやればできるはずです
3番は2番の値を使って代入してやれば出来ます。
ただx /|x|+ y / |y|の式を通分して1つの式にした方が計算が楽です
早々にありがとうございました.
(3)の問題の書き間違いがありました.
正しくは,「(2)のとき x /|y|+ y / |x| の値をもとめよ」です.絶対値のあつかいがわからないので,よろしかったらもう少し教えて下さい.
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