痔になりやすい生活習慣とは?

はじめまして。大学生のszkrと申します。

タイトルの件で質問させてください。

(x/no)^2+(y/no)^2+(z/ne)^2=1 (no:常光屈折率, ne:異常光屈折率)
で表される1軸性結晶の屈折率楕円体について、原点Oを通ってs方向に伝搬する光を考えたとき、そのs方向に垂直な平面で屈折率楕円体を切ると、その断面が楕円になります。

ここで、方向sとz軸とのなす角を θ とすると、楕円の長軸成分n'(θ)は
n'(θ)=ne*no/√(((ne*cosθ)^2+(no*sinθ)^2)    --- (1)
で表されるのですが、この式がどのようにして導出されたのかがわかりませんでした。

楕円の公式から考えると
n'(θ)=√(((ne*cosθ)^2+(no*sinθ)^2)  --- (2)
になると思われ、どうしても式(1)には結びつきません。

いくつかの参考書を見ても、その導出過程までは説明されていなかったので、この場を借りて質問させて頂きました。


ご回答のほう、どうかよろしくお願いします。

A 回答 (1件)

・楕円(x^2/a^2+y^2/b^2=1)上の点(acosθ,bsinθ)とx軸の正の方向のなす角(偏角)は、一般にはθではありません


・(x,y)=(rcosθ,rsinθ)を楕円の式に代入すればrが求まります。

という事だけ書けば十分ですかね。
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この回答へのお礼

eatern27さん、はじめまして。

アドバイスを参考にやってみたところ、式(1)を導出することができました。本当にありがとうございました。

お礼日時:2007/11/07 00:28

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Q電界と磁界が直交すること

いつもお世話になっています。
自由空間を伝搬する電磁波の電界と磁界のベクトルがなぜ直交するのか教えてくださいお願いします。

Aベストアンサー

今z軸方向に伝わる電磁波を考えてみましょう。
光は横波なので電場の振動はx軸方向で起こることにします。

すると電磁波の電場成分は
Ex=f(z-ct)+g(z+ct)
Ey=0
Ez=0
となります。

ここでマクスウェル方程式の一つ
rotE+∂B/∂t=0
を使います。

この式を成分ごとに分けて先ほどの式を代入してやると次のような3つの式が出てきます。

∂Bx/∂t=0
∂By/∂t=-∂/∂z(f(z-ct)+g(z+ct))
∂Bz/∂t=0

ここで2番目の式のみを考えると
∂By/∂t=-∂/∂z(f(z-ct)+g(z+ct))
の右辺はzでの偏微分となっていますが、結局のところ変数はzとtのみなので、この式は単純に
∂By/∂t=-f'(z-ct)-g'(z+ct)
という形になります。

こいつの両辺をtで積分すると、
By=(1/c)(f(z-ct)+g(z+ct))
となります。

これを見れば磁場の振動が電場の振動と垂直なことは明らかです。
さらに言えるのは電場と磁場は同位相で伝播していくのです。

今z軸方向に伝わる電磁波を考えてみましょう。
光は横波なので電場の振動はx軸方向で起こることにします。

すると電磁波の電場成分は
Ex=f(z-ct)+g(z+ct)
Ey=0
Ez=0
となります。

ここでマクスウェル方程式の一つ
rotE+∂B/∂t=0
を使います。

この式を成分ごとに分けて先ほどの式を代入してやると次のような3つの式が出てきます。

∂Bx/∂t=0
∂By/∂t=-∂/∂z(f(z-ct)+g(z+ct))
∂Bz/∂t=0

ここで2番目の式のみを考えると
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の右辺はzでの偏微分となっていま...続きを読む

Q位相速度と群速度の違い

位相速度と群速度の違いがよくわかりません。
違いを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

位相速度と群速度の定義は既に書かれている人がいるので割愛させていただきます。これがそれぞれ何を表しているか?ということですが、以下のようなものです。

○位相速度
平面はの山の間隔からもとまるものです。光速度を超える可能性があります。これは情報を伝達することが無いので相対論にも反しません。

○群速度
その名の通り群(波群)の速度です。周波数の似たような波を重ね合わせることで波束を作成し、その波束が移動する速度になります。波束は情報伝達をするので光速度を超えることが出来ません。
群速度はこのように複数の波を重ね合わせた時に始めて出てくる概念です。


具体的な式は下記のサイトを参考にして下さい。

http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

参考URL:http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

Qexp(ikx)の積分

exp(ikx)のマイナス無限大から無限大までの
積分の公式または方法はありますか?
iは虚数でkは定数です。

Aベストアンサー

それはδ関数になります。普通に積分しても答は出ません。

たとえば、

∫[-a→a] exp(ikx) dx = 2a [sin ka]/[ka] = 2a sinc(ka)

2a sinc(ka)は-∞から+無限大までkで積分すると
aによらず面積が2πになる関数で、a→+∞の極限をとったものを
2πδ(x)と書きます。これがδ関数です。なので、

∫[-∞→∞] exp(ikx) dx = 2πδ(x)

Q異常光線の屈折の仕方

お世話になります。
常光線と異常光線についてうかがいます。
異常光線は常光線と異なった性質を示しますが、その異常光線は、たとえ界面に垂直に入射した場合でも屈折して(折れ曲がって)進んでいくのでしょうか。
さらに可能であればこの場合の入射角と屈折角の関係式も示していただけますか。
詳しい方ご教示願います。

Aベストアンサー

垂直入射でも屈折します。

屈折角は入射角のみならず結晶の方位にも依存するので一意的にはかけません。

ホイヘンスの原理で球面を使う代わりに光線速度面をあらわす回転楕円体面を使うことで作図により求めることはできます。解析的に式で求めることもできるかもしれませんが、やったことがないので、出来るかどうかはわかりません。

Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?

また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m...続きを読む

Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)



波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む

Q分配関数(状態和)がわかりません。

統計力学とかで出てくる分配関数(状態和)がありますが、物理的な意味がよくわかってません。
Σexp(-β・ei)とありますがどういう意味なんでしょうか?

またある問題でエネルギー準位ε=(n+1/2)hνのN個の独立な調和振動系子の系があり
この調和振動子一個に対する状態和が
Z=1/{2sinh(hν/2kB・T)}
となることを示せという問題があるんですが問題の意味すらよくわかりません。
一個に対する状態和?という感じです。
どうかお願いします。

Aベストアンサー

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというように表すことが出来ますね。
このときの状態和は
 Z=ΣP(x)
  =P(1)+P(2)+…+P(6)
  =6*1/6
  =1
ということになります。

>速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか?
さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。
この場合は6つの状態を取り得ますね。

>一個に対する状態和?
粒子が一個であっても e_n =(n+1/2)hν という結果を見れば、
基底状態 e_0 = hν/2 の状態にあるかもしれないし、
励起状態の1つ e_1 = (1+1/2)hν = 3/2*hν のエネルギー状態にあるかもしれない、
というようにとり得る状態は1つではないことがわかります。
あとは、先のさいころの例と同様に
e_0 の状態にある確率が exp(-βe_0)
e_1 の状態にある確率が exp(-βe_1)
   :
ですからこれらの確率の無限和をとるだけです。


この質問とは関係ないですが、
その後、相対論の理解は進みましたか?

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというよう...続きを読む

Qモードとはなんですか?

 解析ソフトを使って固体の固有値解析(固有振動数解析)を行うとモードという言葉が出てきます。モードとはなんですか?モード形状によって固有振動数が変化するのはどうしてでしょうか?
「モード形状1で200Hzの固有振動数が検出された」という結果であったら、どのような条件下で200Hzの振動が得られたということなのでしょうか?
 モード形状1ならば固有振動数は手計算の結果(片面支持で材料の長さ、密度、ポアソン比、ヤング率を公式に代入)と近似するのですがモード形状が上がるに従って固有振動数が上がっていきます。

Aベストアンサー

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
  
○/\  /\○
   \/

このような振動態様のことを「モード」といい、「振動モードが異なる」などと言います。

さらに剛体棒であれば弦と異なり、横振動、ねじり振動、縦振動などの異なる種類の振動が現れます。それぞれどんな変形をするかは参考ページ[1]を見てください。これらの変形の違いのことも「モード」と呼び、例えば「横振動モードの1次の固有振動数は○○Hz」などと言います。

isaccさんがどのようなソフトを使っておいでなのかどのような計算をなさっているか分からないので「モード1」がどんなものであるかは断言できないのですが、「横振動、ねじり振動、縦振動」などの違いを指している可能性も考えられます。横振動、ねじり振動、縦振動ではそれぞれ解くべき方程式が異なる(本質的には2次の微分方程式に帰着するのですが、代入する物理量が異なる)ので、固有振動数も当然ながら異なったものになります。
また「モード形状が上がるにつれて」が、振動の次数が上がる意味であれば当然ながら固有振動数も上がります。

[1] http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

参考URL:http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
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Qテンソル、分極、電気感受率について

電場Eを与えた時、分極(P)は、
P =P(0)+e0(c(1):E+c(2) : :EE+c(3) : :EEE+…)
と表すことができ

e0は真空中の誘電率。
P(0)は静的な分極。
c(1)は1次の電気感受率、2階のテンソル。
c(2)は2次の非線形感受率、3階のテンソル。
c(3)は3次の非線形感受率、4階のテンソル。


とあるでのすが、2階、3階、4階のテンソル??
式中の「: :」の記号はなに??

と、私の頭では何を表しているのかチンプンカンプンです。
テンソルと分極について、
また、この式が何を意味しているのか教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>分極ベクトルを計算できると言うことですか?
そうです。

>基本ベクトルをどのように取ったらいいのでしょうか?
ポイントはEEの表記をどうするかですが、これは、
参考URLのようになります。

参考URL:http://www.physik.fu-berlin.de/~bauer/habil_online/node8.html

Qディラックの海

今、量子力学を勉強してるのですが
そこでディラックの海という言葉が出てきたのですが。
いったいディラックの海とはなんですか、
一応自分で調べたのですが余りしっくりする答がありませんでした。
一応、虚数空間とことは分かったのですが、今度は虚数空間ってなにとことになりまして。
そこをぐるぐる回っているのが現状です。
ディラックの海って一体どのようなもで実在するんですか?実在するのならどのように確かめればよいのでしょうか?
教えて下さい。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

>今、量子力学を勉強してるのですが
そこでディラックの海という言葉が出てきたのですが。

量子力学を勉強していて、ディラックの海は
出てこないでしょう。比喩表現ですから。
大本は何かの小説でしょ。
エヴァンゲリオンでも引用されてましたね。


>ディラックの海とはなんですか、

 物理学の世界では、「物理学的真空」と
と呼ばれています。
 真空状態とは、何もない(無の)状態という考え方が
一般的だったころ、ポール・ディラックが、
無ではなくて、プラスとマイナスのエネルギーが
等しく存在するので、結果的にゼロに見えるだけ
だという考えを発表したんです。
 つまり、物質とかエネルギーというのは、
海の波の振幅に相当するもので、
波が無くても本当に何もないわけではない。
本当の海なら、波がなくても水がある。
 つまりエネルギーがなくても、無ではなく
人間が物理的真空状態と呼ぶ「空間」が
存在しているわけです。
 波(エネルギー、物質)が存在していない
(ように観測される)空間を、波のない海の
イメージからディラックの海とたとえたようです。


>虚数空間ってなにとことになりまして。

 虚数空間の一番単純な例は、高校の数学に
出てくる複素数空間(日本ではガウス空間とも
呼ばれるようですが)です。
 虚数は、Imaginary Number、つまり
最初は、X^2=-1の答えのように、
代数学的上の技術的な解の表現方法に
過ぎなかった。
 そんな数字は現実的には意味がないと
考えられ、想像上の数字(Imaginary Number)
と呼ばれたわけです。
 ところが、複素数空間という表現方法が
発端となって、虚数と呼んでいたものが
幾何学を通じて、現実味がある、人間が
代数学的な理論ではなく、直感的に
把握できるものであることが分かり始めました。

 そんな感じで虚数を幾何学的にいろりろ
表現、利用する方法があるのですが、
それらひっくるめて、虚数空間と呼ぶ
ようで、一般的に空間といっても
いろいろな状態がるのと同様、
虚数空間と言っただけでは、漠然と
しています。

>今、量子力学を勉強してるのですが
そこでディラックの海という言葉が出てきたのですが。

量子力学を勉強していて、ディラックの海は
出てこないでしょう。比喩表現ですから。
大本は何かの小説でしょ。
エヴァンゲリオンでも引用されてましたね。


>ディラックの海とはなんですか、

 物理学の世界では、「物理学的真空」と
と呼ばれています。
 真空状態とは、何もない(無の)状態という考え方が
一般的だったころ、ポール・ディラックが、
無ではなくて、プラスとマイナスのエネルギ...続きを読む

Qブリュアンゾーンの物理的な意味

 ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。いまいち具体的なイメージがわきません。キッテルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。
 さらに、フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。
 数式はキッテルに載っているので、できるだけ物理的な意味やイメージをお教えいただければと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。
で、結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。
いま、
(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。また、
(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)
ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。

この考え方が他の構造にも適用できます。

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
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