No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Δω だけしか分からないときはΔλ は求められません。
ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 と定義したとき、Δω << ω0 ならば、Δλ ≒ c*( Δω/ω0 ) となります。
つまり、Δω から Δλ を計算するには、ω0 が分かっている必要があります。
ω0 ≡ ( ω1 + ω2 )/2 、Δω ≡ ω1 - ω2 と定義すれば、
ω1 = ω0 + Δω/2、ω2 = ω0 - Δω/2
が成り立ちます。なぜなら、この定義から
ω1 - ω2 = ( ω0 + Δω/2 ) - ( ω0 - Δω/2 ) = Δω
( ω1 + ω2 )/2 = ω0
となるからです。
したがって、λ1 = c/ω1、λ2 = c/ω2 なので
Δλ ≡ λ2 - λ1
= c/ω2 - c/ω1
= c*( 1/ω2 - 1/ω1 )
= c*{ 1/( ω0 - Δω/2 ) -1/(ω0 + Δω/2 ) }
= c*Δω/{ ω0^2 - ( Δω/2 )^2 }
= c*( Δω/ω0 )/[ 1 - { Δω/( 2*ω0 ) }^2 ]
となります。 Δω << ω0 ならば、 1 - { Δω/( 2*ω0 ) }^2 ≒ 1 なので
Δλ ≒ c*( Δω/ω0 )
お礼が遅くなって申し訳ありません。
大変丁寧なご回答ありがとうございます。
中心周波数を使えば波長差に変換できるのですね。
非常に分かりやすくて関心しました。
どうもありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
おかしくないと思います。
ω=c/λ
の両辺を微分すると
dω=(-c/λ^2)×dλ
ですのでΔωとΔλの関係はωもしくはλに依存します。
お礼が遅くなって申し訳ありません。
ご回答ありがとうございます。
中心周波数が変われば、変換する波長差も変わるということですね。
この部分が一番引っかかっていたところなのですが、皆様の回答で
十分理解することができました。
どうもありがとうございました。
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