No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
補足を拝見しました。
>F(x)=xf(x)-2x^3+3x^2の間違えでした。
f(x)=ax^2+bx+cとおく方法でしたら、#2さんが言われるように恒等式で解きます。
(左辺)=F(x)=(a/3)x^3+(b/2)x^2+cx+d (d:積分定数)
(右辺)=x(ax^2+bx+c)-2x^3+3x^2=(a-2)x^3+(b+3)x^2+cx
∴(a/3)x^3+(b/2)x^2+cx+d=(a-2)x^3+(b+3)x^2+cx
⇔2(a/3-1)x^3+(b/2+3)x^2-d=0
ここで、上の式は任意のxに対して常に成立しなければならない(xについての恒等式な)ので、係数が0でなければなりません。
∴a/3-1=0、b/2+3=0、d=0
∴a=3、b=-6、d=0
あとは、これらをf(x)=ax^2+bx+cの式に代入して、f(1)=0となるようにcを決めれば二次関数f(x)が求められます。
あと別解(私ならこちらで解きます)ですが、与えられた積分方程式を微分してから解く方法もあります。こちらの方が置く文字が少ないので計算しやすいかと思います。
F(x)=xf(x)-2x^3+3x^2
f(x)=f(x)-xf'(x)-6x(x-1)
∴f'(x)=6(x-1) (任意のxに対して成り立たなければならないので)
∴f(x)=3x^2-6x+C (C:積分定数)
ところで、f(1)=0より、C=3なので
∴f(x)=3(x-1)^2
No.2
- 回答日時:
>f(x)=ax^2+bx+cとおくところまでは
わかったんですが、次からいくら考えても
分らないんで、解き方を教えて下さい。
F(x)=∫f(x)dxと
F(x)=xf(x)-2x^2+3x^2(ちなみに、この式は入力ミスかと)
から恒等式を作れば、解けます。
ただし、cだけは求まらないのでf(1)=0と上で求めたa,bから出します。
この回答への補足
F(x)=xf(x)-2x^3+3x^2の間違えでした。
すいません。
あと質問なんですが、F(x)=∫f(x)dxは
なぜ∫がつくんでしょうか?
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