ベクトルの等式の証明

高校数学Ｂからの質問です。
『ＡＢベクトル＋ＢＣベクトル－ＡＣベクトル＝０ベクトル、を証明しなさい』という問題です。
ごく初歩的な質問なのですが（ベクトル習いたてです）、解答解説の証明の過程に、ＡＣベクトル＋ＣＡベクトル＝ＡＡベクトル＝０ベクトル、とあったのですが、ＡＡベクトル＝０ベクトルという過程は踏んでおいたほうがよいのでしょうか？
僕はＡＢベクトル＋ＢＣベクトルからＡＣベクトルを導き、後は単純にＡＣベクトル－ＡＣベクトル＝０と考えたのですが、何か問題はあるでしょうか？
宜しくお願いします。

No.1 回答者： N64 回答日時： 2008/01/30 06:44

ＡＢベクトル＋ＢＣベクトル＋ＣＡベクトル＝０

と同じですよね。ぐるっと１週して元にもどるから、
ＡＢベクトル＋ＢＣベクトル＋ＣＡベクトル＝ＡＡベクトル
で、ゼロですよね。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
大変参考になりました。

お礼日時：2008/02/01 05:08

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2008/01/30 07:25

>ＡＣベクトル－ＡＣベクトル＝０と考えたのですが、何か問題はあるでしょうか？

何ら問題ないというか、普通そうします。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
大変参考になりました。

お礼日時：2008/02/01 05:08

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/01/30 14:11

>『ＡＢベクトル＋ＢＣベクトル－ＡＣベクトル＝０ベクトル、を証明しなさい』という問題です。

ベクトルの各成分ごとの加減算をすれば良いのです。

(二次元の例)
　　A の座標成分を <a1, a2>
　　B の座標成分を <b1, b2>
　　C の座標成分を <c1, c2>
として、ABベクトルは A から B へ向かうベクトル(逆なの？)、
　　ABベクトルの座標成分は <b1, b2> - <a1, a2> = <(b1-a1), (b2-a2)>
　　BCベクトルの座標成分は <c1, b2> - <c1, b2> = <(c1-b1), (c2-b2)>
　　ACベクトルの座標成分は <c1, c2> - <a1, a2> = <(c1-a1), (c2-a2)>
ですね。

『ＡＢベクトル＋ＢＣベクトル－ＡＣベクトル』の座標成分は、
　　<(b1-a1), (b2-a2)> + <(c1-b1), (c2-b2)> - <(c1-a1), (c2-a2)>
と勘定します。
結果が <0, 0> になれば『０ベクトル』なのです。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
成分で考えてもできるんですね。大変参考になりました。

お礼日時：2008/02/01 05:09

No.4 ベストアンサー 回答者： hiro1122 回答日時： 2008/01/30 14:51

数学はいろいろな解法があり、そこが面白いと思っている者です。

質問者様の解法で何ら問題ありません。
この問題はベクトルの加法や減法を理解するための練習問題で、左辺を簡単にすると０ベクトルになることが確認できれば十分な問題です。
ポイントの一つとして、右辺は０ではなく０ベクトルであることに注意しましょう。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
＞右辺は０ではなく０ベクトルであることに注意しましょう。
０かと思っていました。気をつけます。
大変参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2008/02/01 05:10