No.2ベストアンサー
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まずルートの中を平方完成
4x-x^2 = 4-(x-2)^2
x-2=yと置いて置換
∫dx/√(4-(x-2)^2) = ∫dy/√(4-y^2)
ルートの中を因数分解
∫dy/√(4-y^2) = ∫dy/√((2+y)(2-y))
1/(2+y)を括り出す
∫dy/√((2+y)(2-y)) = ∫{1/(2+y)}・√((2+y)/(2-y))dy
z=√((2+y)/(2-y))と置くと
y = -2(1-z^2)/(2+z^2)
dy/dz = 12z/(2+z^2)^2
1/(2+y) = 1/(2-2(1-z^2)/(2+z^2)) = (2+z^2)/(2(1+2z^2))
これで置換をするとzについての有理関数になる。
あとは分母を2次以下に因数分解して、部分分数展開して項ごとに積分。
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