微分の問題で困ってます

ある問題で下のような計算で困ってます。
(6x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy)dy
=d(2x^3)+d(x^2*y)-x^2dy-d(xy^2)+2xydy+(x^2-2xy)dy
=d(2x^3)+d(x^2y)-d(xy^2)
=d(2x^3+x^2*y-xy^2)

学習した範囲は高校までで大学の範囲（？）の問題を勉強しています。
一行目から二行目、二行目から三行目でどのような計算を行っているのかわかりません。
解答にはとくに注意書きもないので大学で当たり前の内容もしくは高校の内容で私が学んでないだけと思われます。
理解できるためのアドバイスやサイトを教えて下さい。

No.1 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/02/21 23:47

分かりやすいかどうか疑問ですが・・・

df(x)/dx = g(x) ⇔ df(x) = g(x) dx ・・・両辺、dx を掛けたり割ったり。
d(2x^3)/dx = 6x^2 ⇔ 6x^2 dx = d(2x^3)
d(x^2y)/dx = 2xy + x^2 dy/dx ⇔ 2xy dx = d(x^2y) - x^2 dy
d(xy^2)/dx = y^2 + 2xy dy/dx ⇔ y^2 dx = d(xy^2) - 2xy dy
の変形が１行目から２行目でしょう。
２行目から３行目は、２行目の最後の項の括弧を開いて普通に足し算をしただけだと思います。

この回答への補足

回答ありがとうございまいす。どうにか解けました。
確かに問題なのは一行目から二行目でした。
ですがこの計算は試行錯誤をするしかないということでしょうか？

補足日時：2008/02/22 01:03