電磁気 静電界

真空中で6.0μCの点電荷から、出ている電気力線の本数はいくらか。
この電荷から50cm離れた真空中の点における電気力線の面密度は
いくらか。

という問題なんですが、
全体の本数はＱ/ε0＝6.0μC/8.85×10＾-12＝6.8×10＾5本
となりました。
そして次がわかりません、お願いします。
答えは2.2×10^5　本/m^2です。

No.1 ベストアンサー 回答者： b_bb 回答日時： 2008/02/26 19:02

電気力線はは電荷から全方向へ放射状に広がりますから、

距離が遠くなれば当然密度は小さくなりますね。


放射状ということは、電荷から同じ距離の場所は同じ密度、
すなわち球の表面積で割ってやればいいわけです。

全体の本数/(4*pi*0.5^2)でいいかと思われます。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/02/26 19:14

こんばんは。

点電荷１個だけの問題なので、考えやすいですね。

点電荷を、点電荷を中心とした球（実体の無い球）で包んだ状態をイメージしましょう。
球の表面積は、４πｒ^2 ですが、ｒの値が大きくても小さくても、球を突き抜けていく電気力線の全本数は同じで（※）、しかも、球のどの場所でも単位面積あたりの本数は同じです。

つまり、
全体の本数を、４πｒ^2 で割れば、単位面積の本数（＝面密度）が求まります。

６．８×１０^5 ÷（４π・０．５０^2）　＝　２．２×１０^5




（※：マクスウェルの４つの方程式のうちの１つである　∇・Ｄ＝ρ　は、このことを示している方程式です。）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF% …