No.2
- 回答日時:
→x⊥→yより、
→x・→y=uv+1=0
∴v=-1/u…(1)
また、三角形の面積をSとすると、
S=1×(u-v)×1/2
=1/2×(u+1/u)(∵(1))
相加相乗平均より、
S=1/2×(u+1/u)≧1/2×2√(u×1/u)=1
ただし、等号はu=1/uのときのみ成り立つ。
∴このとき、u=±1,v=-+1(複合同順)
よって、原点とベクトル→x、→yのなす三角形の面積の最小値は、
→x=(±1,1),→y=(-+1,1)(複合同順)のとき、1である。
No.4
- 回答日時:
問題の丸投げと丸解答要求は禁止事項ですので質問の仕方に注意して下さい。
質問する場合は、解答のプロセスを書いて、解凍中の分からない箇所だけを具体的に質問するようにして下さい。そうすれば削除対象にならないで済みます。
補足に解答を書いて質問下さい。
丸解答禁止なので、ヒントだけ。
1)直交条件は内積ゼロ。
uv+1=0 → uv=-1
u,vは異符号
2)面積Sは直交する二辺の積÷2です。
S^2=(1+u^2)(1+v^2)/4=(2+u^2+v^2)/4=(1/2)+{(u-v)^2-2}/4
={(u-v)^2}/4 → S=|u-v|/2=(|u|+|v|)/2
3)相加平均≧相乗平均の関係から
S≧√(|u|*|v|)=√|uv|=1
u=?, v=?
あとは自分で考えて下さい。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
これは正しいはずです。
お騒がせしました。→x⊥→yより、
→x・→y=uv+2=0
∴uv=-2…(1)
また、三角形の面積をS→xの長さをx、→yの長さをyとすると、
S=1/2×xy
=1/2×√((u^2+1)(v^2+4))
=1/2×√(u^2・v^2+4u^2+v^2+1)
=1/2×√(5+4u^2+4/u^2)(∵(1))
ここで、相加相乗平均より、
u^2+1/u^2≧2√(u^2×1/u^2)=2
∴Sの最小値Sminは、
Smin=1/2×√(5+4・2)=1/2×√13
No.6
- 回答日時:
#4です。
>ベクトルyは(v、2)です。
こうなら
1)内積ゼロから
uv+2=0
uv=-2
u,vは異符号
2)面積S(S>0)とおく。
S^2=(1+u^2)(4+v^2)/4
={1+u^2+v^2+(uv)^2}/4={2+(u-v)^2+2uv}/4={(u-v)^2-2}/4
{4S^2}+2=(u-v)^2=T^2 (T>0)とおく。
T=|u|+|v|
|uv|=2
3)相加平均≧相乗平均から
T≧2√{|u|*|v|}=2√|uv|=2√2
{4S^2}+2=T^2=8
S^2=3/2 → S=3(√2)/2
u=?, v=? で最小。
あとは自分でおやり下さい。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/03/10 02:41
こちらのルールを全くわからず質問していたところ、
ご忠告ありがとうございました。
自分で考えることは大切ですよね!
わかりやすいヒントありがとうございました☆
No.7
- 回答日時:
#4,#6です。
訂正です。
>2)面積S(S>0)とおく。
>S^2=(1+u^2)(4+v^2)/4
>={1+u^2+v^2+(uv)^2}/4={2+(u-v)^2+2uv}/4={(u-v)^2-2}/4
={1+u^2+v^2+(uv)^2}/4={5+(u-v)^2+2uv}/4={(u-v)^2+1}/4
>{4S^2}+2=(u-v)^2=T^2 (T>0)とおく。
{4S^2}-1=(u-v)^2=T^2 (T>0)とおく。
>T=|u|+|v|
>|uv|=2
>3)相加平均≧相乗平均から
>T≧2√{|u|*|v|}=2√|uv|=2√2
>4S^2}+2=T^2=8
{4S^2}-1=T^2=8
>S^2=3/2 → S=3(√2)/2
S^2=9/4 → S=3/2
u=?, v=? で最小。
あとは自分でおやり下さい。
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