A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
x-y-z座標を設定します。
点A、点Bの座標を、それぞれ、(1,0,0)、(-cos72°,sin72°,0)とすれば、線分OAと線分OBは108°の角度をなします。線分OA、線分OBと108°角度をなす線分を線分OCとします。点Cの座標を(x,y,z)(ただし、x^2+y^2+z^2=1,z>0)とすれば、→OA・→OC=|OA|・|OC|cos108°
→OB・→OC=|OB|・|OC|cos108°
ですから、|OA|=|OB|=|OC|=1より、
(1,0,0)・(x,y,z)=cos(180-72)°
(-cos72°,sin72°,0)・(x,y,z)=cos(180-72)°
よって、
x=-cos72° … (1)
-cos72°x+sin72°y=-cos72° … (2)
x-y平面に垂直なベクトル(0,0,sin72°)と平面OACに垂直なベクトル(0,z,-y)がなす角をθ°とすれば、
(0,0,sin72°)・(0,z,-y)=(sin72°)^2cosθ°
∴ -sin72°y=(sin72°)^2cosθ°
∴ y=-sin72°cosθ° … (3)
(1)と(3)を(2)に代入すれば、
(cos72°)^2-(sin72°)^2cosθ°=-cos72°
∴ cosθ°={(cos72°)^2+cos72°}/(sin72°)^2
このθ°が求める角度になります。
No.2
- 回答日時:
実際に計算して角度を求めるならば、互いに108°の角をなす3つのベクトルX_1,X_2,X_3を求めてから、X_1とX_2が張る平面の法線ベクトルと、X_2とX_3が張る平面の法線ベクトルがなす角θ°を求めればいいでしょう。
すると、求めるべき角度は、(180-θ)°になります。→X_1=(1,0,0)
→X_2=(-cos72°,y_2,z_2)
→X_3=(x_3,y_3,z_3)
|X_2|^2=x_2^2+y_2^2+z_2^2=1
|X_3|^2=x_3^2+y_3^2+z_3^2=1
→X_1・→X_2=cos108°
→X_2・→X_3=cos108°
→X_3・→X_1=cos108°
No.1
- 回答日時:
依然に僕も正多面体についてお聞きして、
紹介して頂いたページです。
いろいろな情報がありますのでどうぞ。
参考URL:http://info.nies.go.jp:8094/~cml/Researchers/sug …
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