整式の最小公倍数

整式Ａ＝ｘ^2－1，整式Ｂ＝ｘ^2＋2ｘ＋1の最小公倍数を求める問題です。
両整式を因数分解して整式Ａ＝(ｘ＋1)(ｘ－1)，整式Ｂ＝(ｘ＋1)^2となり、最大公約数は共通している(ｘ＋1)というのは分かったんです。
では、最小公倍数は最大公約数(ｘ＋1)と残っている(ｘ－1)を書けばいいだけなのですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#129703 回答日時： 2008/05/14 11:55

ＡとＢをかけたものは、間違いなく双方にとって公倍数だろう。

双方共に双方の数で割り切れるから。
しかし、最小の公倍数とは限らない。
最小公倍数にするには、同じ要素である最大公約数はいらないから、
ＡとＢをかけたものを最大公約数で割ってやれば良い。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
時間をかけて考えたら出来ました！

お礼日時：2008/05/16 08:08

No.4 回答者： higekuman 回答日時： 2008/05/14 11:11

4と6の最小公倍数は解りますか？

これが解れば、整式も同じ考え方でできます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/16 08:09

No.3 回答者： okada2728 回答日時： 2008/05/14 11:06

数でも式でも

A=Ga、B=Gb　（aとbは互いに素）の時、L=Gab（L最小公倍数、G最大公約数）
でしたね。
今の場合、A=(x+1)(x-1)、B=(x+1)^2であって、G=x+1というところまでできているので、あとはa,bが何かを考えてそれによりLが出ます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/16 08:09

No.2 回答者： jung_taro 回答日時： 2008/05/14 10:33

ヒントをお出ししますので、ご自身で解いてみてください。

整数で考えると簡単に解釈できるかもしれません。
たとえば、
この場合の整式に（ｘ＝４）を代入してみましょう。そうすると。
Ａ＝１５　Ｂ＝２５　となります。

Ａ＝３×５　、Ｂ＝５×５　となりますから、
最小公倍数は　５
最大公約数は　３×５×５＝７５　になりますよね。

つまり、
Ａ×５＝Ｂ×３＝７５というわけです。

さて、本題ですが、
Ａ＝(ｘ＋1)(ｘ－1）
Ｂ＝Ｂ＝(ｘ＋1)^2　ですから

Ａ×（ｘ＋１）＝Ｂ×（ｘ－１）＝？

？が最小公倍数です。

ご参考になればと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/16 08:09

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/05/14 10:31

それだと(ｘ＋1)(ｘ－1)になりますが、それって整式Bの倍数になっていますか？

自然数の最小公倍数を求めるときどうしたか思いだしてください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/16 08:09