平方根応用問題

√756+√nが整数の平方根となるようなｎの最小値を求めよ。ただしｎは整数とする。という問題があります。
その問題の解答を見てみると、n=0とすると、√0=0だから、√756＋√ん＝√756となり、√756は整数756の平方根だから、条件に適する。よって、求めよって求めるｎの最小値は０である。なお、ｎを正の整数と考えた時は、√756＋√n＝６√21＋√ｎが計算されて1つの根号で表わされるようにすればよいから、ｎの最小値は21となる。このとき6√21+√21=7√21=√1029より整数1029の正の平方根となります。
が解答なのですが、私には、なぜ答えが21ではいけないのかわかりません。。
それにn=0としてしまうと、√756は整数ではなくなると思うのですが。

No.2 ベストアンサー 回答者： take_5 回答日時： 2008/05/28 16:19

√756+√n＝√m （mは0以上の整数）とすると、両辺を2乗すると、6√（21*n）＝m-n-756‥‥(1).

21*n≧0から、（必要条件として）題意をみたすのは、n＝0。

このとき、(1)は　m-n-756＝m-756＝0であるから、m＝756。これは、確かに条件に適する。

＞n=0としてしまうと、√756は整数ではなくなると思うのですが。

問題文をよく読むこと。
＞√756+√nが整数の平方根となるような

と書いてあるだけで、√756+√nが整数になるとは書いてない。

No.3 回答者： outerlimit 回答日時： 2008/05/28 17:20

√756+√nが整数の平方根となるような　とあります

√756が整数となるとは書かれていません　整数756の平方根ですから題意に沿っています

さらに　nが正の整数に場合には　n=21です
＞私には、なぜ答えが21ではいけないのかわかりません。
何が言いたいのですか

文章をきちんと読み取る癖付けが必要なようです

No.1 回答者： haoopy 回答日時： 2008/05/28 15:54

それは、かけざんなんじゃないですか？