E(n+1)={m(m+1)/2-[E(n)](E(n)+1)/2+[E(n)]×E(n)}/m
ただし、E(1)=(m+1)/2、E(n)≦m
(mは整数の定数、E(n)・E(n+1)は期待値、[E(n)]は期待値のガウス記号です。)
もしくは、
E(1) = (m+1)/2
E(k) = [m-E(k-1)] + E(k-1)
という、2つの漸化式の解き方や、それに関するヒントを思いついた方は、是非ご回答をよろしくお願いします。
この漸化式が導かれる過程(問題文)をこちらに載せておきます。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4174578.html
ちなみに、上のリンク先に述べてある「先生」は、2つの漸化式(前者は先生が導いた、後者は以前回答していただいた方が提供してくれた漸化式です)は多分同じ結果になるだろう、とおっしゃっていました。
以前の質問文が間違っていたので、訂正致します。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
その漸化式は、非線形なんで普通は解けません。
m=2 の場合は、y(k) = 1-E(k) と置けば
y(k+1) = y(k)^2
てなるんで y(k)=A^(2k) て形で解けます。
m=4 の場合は、y(k)=1/4*E(k) と置けば、
y(k+1) = 4*(1-y(k))*y(k)
ていう、カオスで有名な(surjective)ロジスティック写像になるんで解けます。
y(k) = 1/2 - 1/2*cos(y(1)*2^k)
です。
mがそれ以外の場合には、おそらく解けないんじゃないかと思う。
この回答への補足
rabbit_catさん、ご回答ありがとうございます!
ちなみに、その解き方だと、
E(1)=(m+1)/2
E(n+1)={m(m+1)/2-[E(n)]([E(n)]+1)/2+[E(n)]×E(n)}/m
も同じ結果になるでしょうか?
私は非線形とかカオスとかはまだ分からない人間なので、どうやって解いたのかも理解できないです。すみません。
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