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尖鋭度の求め方を教えてほしいです。

当方現在院受験直前の状態です。

しかし尖鋭度がわからない(講義でやってないので)状況です。

以下の場合の尖鋭度Qの使い方を教えてください。
(ちなみに私の知っている情報は、

直列共振回路のとき→Q=1/W0CR
並列共振回路のとき→Q=W0CR

ここでW0は共振周波数です。)

質問は次の4点です。
1、直列と並列が混ざっている回路の場合、直列共振なのか並列共振なのか?
2、回路に複数の抵抗がある場合はどうしたらいいのか?
たとえばQ=1/W0CRというのはただのRLC並列回路のときに成り立つのだと思うのですが、RRLCなどの場合はどうしたらいいのか?
3、RLCのどれかが抜けている場合はどうなるのか?
4、R-(L、C) 「LCが並列にあり、それにRが直列につながっている」 場合はどうなるのか?

以上です。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

No1さんの説明で良いと思います。

蛇足だとは思いますが、自分なりの感想を一言述べさせて下さい。

>>直列と並列が混ざっている回路は、直列共振なのか並列共振なのか?

難しいご質問ですね。このような場合のQ値の定義もいろいろあり、1つに確定していません。院入試ではまず100パーセントこのような問題は出題されないでしょう。でも、一般的な論点から以下のように、Q値について述べることが出来ます。

(1)回路全体のインピーダンスZを求めます。
(2)|Z|の極値を与えるωを求めます。|Z|^2はωについての有理式ですから、。|Z|^2で考えた方が計算しやすいでしょう。極値はいくつか存在するでしょうが、極小値を与えるωが共振角周波数で、極大値を与えるωが反共振角周波数です。
(3)あとはNo1さんが説明されているように、個々の共振角周波数(反共振角周波数)について極値の半値(1/√2)を与えるωの幅をΔωとします。(このことを個々の共振角周波数について行うのです。・・・面倒くさいですね)
(3)共振角周波数(反共振角周波数)をω0とすると、Qは、
Q=ω0/Δω
と定義できます。しかし、これを実際に計算するとなると大変(面倒くさい)です。R、L、C等の数値によっては共振優勢であったものが、簡単に、反共振優勢に逆転します。だから、このような回路の共振周波数を求めたり、Qを求めたりするのは計算で求めるのではなく、実験して測定値を求める方法が広く行われています。
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院生さん候補に敬意を表して端折り過ぎたようで、失礼。

見るに見かねて #3 さんがサポートくださったのでクリアになりましたね。
蛇足を少々。(一般の回路について、尖鋭度(Q) の厳密な定義が存在するのかどうかは知りません)

No.1, 2 の略記したのは、伝達関数の共役な極の対ごとに、局所的 (該当の極のみに着目。他の極は無視) に Q を定義する慣用例です。

直列[S] (並列[P]) のイミタンス (W) から成る 2-ポートを想定し、その伝達関数 T(p) を考える。
T(p) の極 (分母の零点) は実数か共役複素数対だが、L-C-R の共振は共役複素数対に対応する。
直列[S] (並列[P]) の極 (共役複素数対) が、直列 (並列) 共振点とみなす。

---W---
       [S]
-------

---┬---
   W    [P]
---┴---


直列[S] (並列[P]) に限らず、複雑な 2-ポートの場合へ拡大解釈して、共役な極対ごとに局所的な Q を勘定することも珍しくありません。
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ミスを訂正。


  M/2 → 2*M
----------------------------
伝達関数極の共役対の二次因数、
  p^2 + bp + c  (p = jω, b^2 - 4ac < 0)
について、絶対値の二乗が極小(M)になる角周波数をωm, 絶対値の二乗が 2*M の(角)周波数幅を B として、
  Q = ωm/B
で尖鋭度(Q) を定義。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

正直よくわかりません。

伝達関数極(?)の共役対の二次因数
またa,b,cとは何なのでしょうか?

お礼日時:2008/08/20 14:45

一般的な場合も、伝達関数の共役な極の対ごとに Q を勘定するのが普通なようです。



伝達関数極の共役対の二次因数、
  p^2 + bp + c  (p = jω, b^2 - 4ac < 0)
について、絶対値の二乗が極小(M)になる角周波数をωm, 絶対値の二乗が M/2 の(角)周波数幅を B として、
  Q = ωm/B
で尖鋭度(Q) を定義。
 
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