月周回軌道衛星かぐやの速度と周期を教えてください!困ってます！！

かぐやが月での高度100kmの時の周速度と周期を教えてほしいです。

いろいろ探し回ってみたんですが、頭の悪い自分に理解しにくいのでぜひ分かりやすくお願いいたします。


導き方もあったらうれしい所存です。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtaka2 回答日時： 2008/09/27 00:59

人工衛星が人工衛星である(ずっと周回し続ける)ためには、

・人工衛星が回っている高度での重力(落ちようとする力)
・人工衛星が回っている速度による遠心力(離れようとする力)
がちょうどつりあう必要があります。

重力は、
F=G×M×m÷R^2 (G=重力定数、M=月の質量、m=人工衛星の質量、R=中心からの距離)
で表されます。

遠心力は、
F=mv^2÷R (m=人工衛星の質量、v=速度、R=中心からの距離)
で表されます。

この二つの力が等しいので、
G×M×m÷R^2=mv^2÷R
という方程式を解くと、
v=√G×M÷R

となります。
万有引力定数は 6.67300×10^-11 m^3 kg^-1 s^-2
月の質量は7.348 ×10^22 kg、
月の半径は 3475 km なので、高度100kmは中心から3575km

ですので、これを代入すると、
v=約1.6km/s
と求まります。
http://www.google.co.jp/search?q=sqrt(%E4%B8%87% …

高度100km=半径3575kmの円周の長さである11550kmを、速度1.6km/sで割れば、周期が出てきます。

T=約2.0時間
http://www.google.co.jp/search?q=2%C3%97%E5%86%8 …


以上は、「円軌道を描いている」場合での計算式です。
実際にはかぐやは楕円軌道を描いているので、まじめにやるともうちょっと計算は複雑になりますが、おおざっぱにはこの数字で問題ないと思います。

この回答へのお礼

とてもわかりやすいです。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2008/09/29 10:08