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設計したIIRフィルタがBIBO安定性を満たしているか判断したいのですが、BIBO安定性を判断するにはインパルス応答が絶対加算可能であることが必要十分条件となっています。
しかし、IIRフィルタのインパルス応答の求め方がわからず、安定性の判断ができません。
どなたかIIRフィルタのインパルス応答の求め方を教えてください

インパルス応答を求めたいIIRの構成は以下のページとおなじ構成です
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/giir …

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A 回答 (3件)

伝達関数がz変換で表されていれば、伝達関数自体がインパルス応答を表しています。


分子分母がzの多項式なら、分子の多項式を分母の多項式で序してやって一つの多項式(ただし、IIRの名にあるように、項が無限に続く)にしてやれば、z^(-n)の係数がnサンプル後のインパルス応答の値になります。
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もし、インパルス応答のシミュレーションをやりたいだけならz変換から差分方程式に変形すればプログラム数行で波形は求まります。

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まず、はじめに気になったことを一言申し上げます。


問題のリンクを直接に貼るのはあまりお勧めできません。

もしあなたがリンク先の高専生なのであれば、あなたの行為が学校に迷惑をかけてしまう可能性がありますよ。(特に、このような不特定多数の方の目につくサイトでは、「この程度の問題も理解できないような学生がいる学校なのか」とか「レポートをネットで他人に聞くような学生がいる学校なんだな」とネガティブな印象を持つ人がいてもおかしくありません。)

もし違うのであれば謝ります。しかし、他人に誤解を与えかねないので出来れば問題を写すなりファイルをご自分で修正してアップするなりしたほうが良いと思います。
--------------------------------------------
>設計したIIRフィルタがBIBO安定性を・・・
とありますが、普通はディジタル再設計なり、離散で安定な極を決めるなりして設計するものだと思いますが・・。
まあ、これはおいといて。IIRフィルタの安定性ですが、制御工学でいうところの伝達関数で表現されているわけです。ですので、極(特性方程式の根)が安定性を支配します。連続系(s平面)では極の実部が負の場合が安定でしたよね?

では、これを離散系(z平面)に写像すればよいのです。
これはs=(z-1)/(z+1)をzについて解けば分かります。
(いろんな教科書にも書いてありますよ)
そしたら、連続系の左半平面がある領域に変換されますから
そこに離散系の極があれば安定になります。

写像の変換は簡単なので、やってみると良いと思います。
直接的な回答ではありませんが、ほとんど答えに近いヒント
にはなってます。
--------------------------------------------
はじめのコメントに偉そうなことを書いてしまいましたが、
私も高専出身なので、もしあなたが高専生ならばわかって
ほしいなと思って書きました。
がんばってくださいね。
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QIIRフィルタとFIRフィルタ

無限インパルス応答(IIR)フィルタと有限インパルス応答(FIR)フィルタとはアナログでいう、バンドパスフィルタやローパスフィルタ、ハイパスフィルタのデジタル版みたいなものであることは分かるのですが、
無限、有限というのは何を表しているのでしょうか?
Wikipediaなどに解説はしてあるのですが、どうしても理解することが出来ません。
どなたか易しく説明して頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

> つまり、例えば、1秒間だけのパルスに対してフィルタをかける場合、

元の信号の長さは関係ありません。
フィルタの次数が「1秒分」だったら、
入力信号が1秒だろうと10秒だろうと0.1秒だろうと、

> FIRであればパルスが終わった1秒後には信号は完全になくなる
ということになります。ただし、次数が1秒のフィルタなら「1秒後以降は無くなっている」のは保証されますが、場合によっては1秒より短い時間で無くなる可能性もあります。それはフィルタのパラメータ次第。

> IIRでは、フィルタ自体がそのパルスの残像を出力し続け、永遠にそのパルスが出力される
そういう場合も「あり得る」のがIIRです。実際にそうなるかどうかはフィルタのパラメータ次第です。
(で、先ほどの回答にも書きましたが、IIRでも、実用上は、減衰してそのうち影響が無くなるようなパラメータを設定するのが普通です。)

Q理想的なフィルタの位相特性

ローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタを実験で実際にくみ、利得や位相特性を実際に読み取りグラフなどにしました。
~位相特性についてて~
入力と出力で位相差が生じて、通過域においては位相差は小さく
阻止域においては位相差は大きくなっていました。

僕の考察では、理想的なフィルタの
通過域において位相差は0[deg]
阻止域において位相差は180[deg]
と考察したんですが間違っているでしょうか。

しかし、直感的に答えただけで根拠がありません。
位相差が生じると出力が弱まる性質があるのでしょうか

どなたかヒントだけでもいいんで教えてください><

Aベストアンサー

>理想的なフィルタの位相特性

(1) 理想的なフィルタの位相特性 = 望ましい「フィルタの位相特性」という意味なら、「フィルタで付加される
位相量(移相)」は少ないに越したことはありません。しかし、フィルタの減衰量を大きくしていくと、移相は増大
するのを避けられません。

(2) 理想的なフィルタの位相特性 = 「理想フィルタの位相特性」という意味なら、遮断帯域に近くにつれて移相
の傾斜が急峻になります。

たとえば、下記ページ参照。
 http://www.national.com/JPN/an/AN/AN-779.pdf

QFIR,IIRフィルタの伝達関数に対する周波数特性を求めるには?

FIRやIIRフィルタの伝達関数を式変形すると、周波数特性や移送特性が求められるようなのですが、伝達関数からの式変形がわからず困っています。
周波数特性を求めたいFIR,IIRフィルタの伝達関数は以下のようになっています。

直接型FIRフィルタの伝達関数
H(z)=h(0) + h(1)・z^-1 + h(2)・z^-2 + ・・・
h(x):係数(定数)
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/gfir/gfir.pdf

縦続型のIIRフィルタの伝達関数
H(z)=k1・(a10 + a11・z^-1 + a12・z^-2)/(1 + b11・z^-1 +b12・z^-2)
・k1・(a10 + a11・z^-1 + a12・z^-2)/(1 + b11・z^-1 +b12・z^-2)
・・・・
kx,axx,bxx:係数(定数)
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/giir/giir.pdf

ここで、
z=exp(jwT)を代入し、
H(exp(jwT))=|H(w)|exp(jθ(w))
と式変形した際の|H(w)|が周波数特性となるそうです。

ただし、能力不足のため式の変形ができず周波数特性を求めることができません。
わかるかたご回答よろしくお願いします

FIRやIIRフィルタの伝達関数を式変形すると、周波数特性や移送特性が求められるようなのですが、伝達関数からの式変形がわからず困っています。
周波数特性を求めたいFIR,IIRフィルタの伝達関数は以下のようになっています。

直接型FIRフィルタの伝達関数
H(z)=h(0) + h(1)・z^-1 + h(2)・z^-2 + ・・・
h(x):係数(定数)
http://momiji.i.ishikawa-nct.ac.jp/dfdesign/gfir/gfir.pdf

縦続型のIIRフィルタの伝達関数
H(z)=k1・(a10 + a11・z^-1 + a12・z^-2)/(1 + b11・z^-1 +b12・z^-2)
・k1・(...続きを読む

Aベストアンサー

式変形しないでそのまま絶対値をとって振幅特性
偏角をとって位相特性を出すんです。
どうせこの様な計算はコンピュータやPCでやらせるのでそのままやれば飯野です。
ただ、FIRについては通常係数を左右対称にとるので
振幅特性は有限項の余弦級数(正弦級数)のような関数になります。
そして位相特性は直線になります。
それらは式変形によって求めることが可能です。

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

QExcelでのボード線図の描き方

カテ違いだったらすみません。
一次遅れ伝達関数のボード線図をExcelで描きたいのですが、Excelをほとんど使ったことがなく、どのような手順でやっていけばいいのかわかりません。
例えば、伝達関数が G(s)=1/(1+0.01s) で与えられていたとして、そのボード線図をExcelで描くことはできるのでしょうか?
もしできるなら、やり方が詳しく載っているサイト、またはやり方を教えていただきたいです。
初心者なので、本で調べてみてもよくわからなく、教えていただけても質問しかえすかもしれませんが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

出来ると思いますよ。
例えばセルに下記のように入力してください。

A1:X, B1:Y
A2: 0.01 B2:=1/(1+0.01*A2)
A3: 0.1 B3:=1/(1+0.01*A3)
A4: 1 B4:=1/(1+0.01*A4)
A5: 10 B5:=1/(1+0.01*A5)

上記のように入力すると、B列の各列は数値が算出されて表示されます。この状態でグラフを書いてみてください。

グラフは、入力した上記のセルのどこかを選んだ状態で、下記の通り選択し「形式」を選んだ後に完了を押せばOKです。
「挿入」→「グラフ」→「散布図」
ただし、この状態では、X軸が対数表示にはなっていません。X軸の数値を右クリックし、「軸の書式設定」画面を表示し、「目盛」タブをクリックしてください。下の方に「対数目盛を表示する」とありますので、これをクリックすればOKです。

No1の方の回答で
>EXCELで対数グラフはサポートされていません。
>従って単純にはできないと思います。
と書かれていますので、この操作の可否はバージョンに依存するかもしれません。ちなみに私のバージョンはXpですから、新しいバージョンであれば問題なくできると思います。

出来ると思いますよ。
例えばセルに下記のように入力してください。

A1:X, B1:Y
A2: 0.01 B2:=1/(1+0.01*A2)
A3: 0.1 B3:=1/(1+0.01*A3)
A4: 1 B4:=1/(1+0.01*A4)
A5: 10 B5:=1/(1+0.01*A5)

上記のように入力すると、B列の各列は数値が算出されて表示されます。この状態でグラフを書いてみてください。

グラフは、入力した上記のセルのどこかを選んだ状態で、下記の通り選択し「形式」を選んだ後に完了を押せばOKです。
「挿入」→「グラフ」→「散布図」
ただし、この状態では...続きを読む

Qインパルス応答の求め方

状態方程式を用いて、質量-ダンパ系のインパルス応答を求めようとしているのですが、以下の積分方法が分かりません。

δ(t)をインパルス入力として、
∫[0,t]{(1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)]}δ(τ)}dτ
D:粘性減衰係数、M:質量

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

δ(τ) = lim_[h→0] f(τ)
f(τ) = 1/h ( 0≦τ≦h ), f(τ) = 0 ( h < τ )
ですから、まず δ(τ) の代わりに f(τ) とおいて、積分後に h→0 とすれば良いと思います。

実際計算してみると、 δ(τ) の代わりに f(τ) とおいた場合、定積分は
   ∫[0,t]{(1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)]}f(τ)}dτ
   = [ 1 - M/D*exp( -D*t/M )*{ exp( D*h/M ) - 1 }/h ]/D --- (1)
となります。h→0 のとき { exp( D*h/M ) - 1 }/h は 0/0 なので、ロピタルの定理
   lim_[h→0] F(h)/G(h) = lim_[h→0] F'(h)/G'(h)
を使えば
   lim_[h→0] { exp( D*h/M ) - 1 }/h = D/M
したがって式 (1) は h →0 のとき
   式(1) → { 1 - M/D*exp( -D*t/M )*D/M }/D
       = { 1 - exp( -D*t/M ) }/D --- (2)

一方、g(τ) = (1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)] とすれば、g(0) = (1/D){1-exp[-(D/M)*t ] } となって、式 (2) と全く同じですから、foobar さんのご指摘通り、∫g(τ)δ(τ)dτ = g(0) が成り立っています。

δ(τ) = lim_[h→0] f(τ)
f(τ) = 1/h ( 0≦τ≦h ), f(τ) = 0 ( h < τ )
ですから、まず δ(τ) の代わりに f(τ) とおいて、積分後に h→0 とすれば良いと思います。

実際計算してみると、 δ(τ) の代わりに f(τ) とおいた場合、定積分は
   ∫[0,t]{(1/D){1-exp[-(D/M)*(t-τ)]}f(τ)}dτ
   = [ 1 - M/D*exp( -D*t/M )*{ exp( D*h/M ) - 1 }/h ]/D --- (1)
となります。h→0 のとき { exp( D*h/M ) - 1 }/h は 0/0 なので、ロピタルの定理
   lim_[h→0] F(h)/G(h) = lim_[h→0] F'(h)/G'(h)
を使えば
  ...続きを読む

Q確率過程とは

確率過程についていまいち理解できないため質問させてください。

「確率過程とは時間とともに変化する確率変数のこと」
とWikipediaにありますが、ピンときません。

例えば、出る目の発生確率が振るたびに変化するサイコロのようなものでしょうか?
もしそうだったとして、ガウス過程とは、
そのサイコロの目の発生確率の変化が正規分布に従っているといったことなのでしょうか?

どうぞよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

確率変数が、標本空間Ωから実数への写像である、ということが(感覚的に)理解できれば、確率過程の定義も自然に思えると思います。

標本空間Ωというのは、起こる可能性がある出来事全てを集めた集合(のような)ものです。
本当は、こんな変な意味づけを考える必要はなくて、まあ単によくわからないけどでかい集合がある、で十分なんですが。
で、神様が、標本空間Ωから元を一つランダムに選んできます。ωという元が選ばれたとしましょう。ω∈Ω
しかし、人間ドモには、神様がどの元を選んだかはわかりません。
人間が観測できるのは、ω自体ではなくて、Ωから実数への関数Xを通した実現値X(ω)です。この写像Xのことを確率変数といっています。

例えば、サイコロを投げることを考えると、標本空間は起こりえること全てなので、
Ω={サイコロが地球上の緯度35'39''112…、経度139'44''43.48…に上が1の状態で角度が10.2134度でとまった
サイコロが…}
て感じで考えられる全ての可能性が入っている巨大な集合です。
で、ここから神様が1つの元ωを選んでくるわけです。
ですが、今注目しているのは、上を向いている面がどの目なのかってだけで、緯度とか角度とかはどうでもいいです。
なんで、ωが与えられたときに、サイコロの目を返す関数X(ω)を通せばいいってことになります。これが確率変数です。

で、確率過程では、例えばサイコロを2回以上投げることを考えます。
このとき、
標本空間Ω = {1回目はここに1の面を上にして角度でとまり、2回目はあそこに2の面を上にして別の角度でとまった、
…}
て感じになります。神様がここから1つの元
ω=1回目はここに1の面を上にして角度でとまり、2回目はあそこに2の面を上にして別の角度でとまった
を選んだとします。我々が興味があるのはサイコロの目だけなので、ある関数Xを通してωを観察すればいいのですが、この場合は、そのときに何回目かも一緒に指定する必要がありますね。
というわけで、
X(ω,1回目)=1
X(ω,2回目)=2
です。このように、標本空間Ωの元ωと、ある実数tを与えられたときに、なんらかの実数を返すような関数X(ω,t)のことを確率過程と呼んでいます。

確率変数が、標本空間Ωから実数への写像である、ということが(感覚的に)理解できれば、確率過程の定義も自然に思えると思います。

標本空間Ωというのは、起こる可能性がある出来事全てを集めた集合(のような)ものです。
本当は、こんな変な意味づけを考える必要はなくて、まあ単によくわからないけどでかい集合がある、で十分なんですが。
で、神様が、標本空間Ωから元を一つランダムに選んできます。ωという元が選ばれたとしましょう。ω∈Ω
しかし、人間ドモには、神様がどの元を選んだかはわかりません...続きを読む

Qインパルス応答と入力信号から出力信号を求めるとき・・(本当に困っています。お願いします。)

こんにちは。
ディジタル信号処理の勉強をしていて、どうしてもわからずにずーっと困っている問題があるのでご指導お願いします(> <;)

問題は、
h(t)=1(0≦t≦1),0(その他のt)のインパルス応答を持つシステムに、
x(t)=t(0≦t≦1),2-t(1≦t≦2),0(その他のt)のような信号が印加された。
出力波形がどうなるかを示せ。

というものです。
実はこれは教科書の問題で、答えは分っています。
ただ、考え方がわかりません。
h(t)*x(t)=∫[-∞→∞]h(τ)x(t-τ)dτとおいて、
h(τ)を固定したτ軸のグラフで考えていますが、
x()が上下左右に動くので良く分からなくなってしまいます。

答えは
0≦t<1;y(t)=0.5t^2,
1≦t≦2;y(t)=-(t-3/2)^2+3/4,
2≦t≦3;y(t)=0.5(t-3)^2,
t<0,t>3;y(t)=0 
グラフは0≦t≦3で上に凸の山型のものになっています。

この、数パターンのtの範囲はどうやって考えればいいのでしょうか。
他の問題を試しても、自分では<だと思っていたものが≦だったり、
tの範囲がまったく見当がつかなかったりして困っています。

どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

こんにちは。
ディジタル信号処理の勉強をしていて、どうしてもわからずにずーっと困っている問題があるのでご指導お願いします(> <;)

問題は、
h(t)=1(0≦t≦1),0(その他のt)のインパルス応答を持つシステムに、
x(t)=t(0≦t≦1),2-t(1≦t≦2),0(その他のt)のような信号が印加された。
出力波形がどうなるかを示せ。

というものです。
実はこれは教科書の問題で、答えは分っています。
ただ、考え方がわかりません。
h(t)*x(t)=∫[-∞→∞]h(τ)x(t-τ)dτとおいて、
h(τ)を固定したτ軸のグラフで考えていますが...続きを読む

Aベストアンサー

y(t)=h*x(t)=∫[-∞→∞] h(t-s) x(s) ds, ここでs=t-τ
  =∫[t-1→t] x(s) ds

x(s)は[0~1~2](仮にA)で定義されているので区間[t-1,t](幅1、仮にB)がどこにくるか調べる。

BがAと重ならない場合(t<0) 0
Bが0を挟む場合(0 ≦t≦ 1) ∫[0→t] s ds =t^2 /2
  1を挟む場合(1 ≦t≦ 2) ∫[t-1→1] s ds +∫[1→t] 2-s ds =~
2を挟む場合(2 ≦t≦ 3) ∫[t-1→2] 2-s ds =~
BがAと重ならない場合(t>3)0

Qボルテージフォロワの役割がよく分かりません。

ボルテージフォロワは、電流が流れることで寄生抵抗によって電圧値が低下しないようにするために、回路の入力段及び出力段に入れるものであると思いますが、
これを入れるのと入れないのでは具体的にどのような違いが表れるのでしょうか?

オペアンプを使った回路では通常、電流は流れないはずですので、このようなものは必要ないように思うのですが、どのような場合に必要になるのでしょうか?

Aベストアンサー

#1のものです。

ちょっと説明がうまくなかったようです。
ボルテージフォロワを使用するのは、次の段の入力インピーダンスが小さく電流がある程度流れる場合に、信号を元の電圧をそのまま受け渡す際に使用します。
とくに信号源の出力インピーダンスが大きいときは信号源に流れる電流を減らすため、受ける側の入力インピーダンスを大きくする必要があります。
反転増幅回路を用いると、入力インピーダンスを大きくすることができません。(反転増幅回路の入力インピーダンスは信号源と反転入力端子の間の抵抗にほぼ等しい。この抵抗の大きさはさほど大きくできない。)
非反転増幅回路を用いると、入力インピーダンスを大きくすることができます(非反転増幅回路の入力インピーダンスは非反転入力と反転入力のピン間インピーダンスにほぼ等しく、かなり大きな値になる。)が、増幅率が1よりも大きくなってしまいます。
これを元の信号のレベルに下げるために抵抗で分圧してしまうと、分圧に使用した抵抗分出力インピーダンスが増えてしまいます。これでは何のためにオペアンプを入れて電流の影響を減らしたの意味がなくなってしまいます。
元の電圧のまま、次の段に受け渡すにはボルテージフォロワがよいということになります。


次に、#1の補足に対して。
>反転増幅回路と非反転増幅回路は単に反転するかしないかの違いだと思っていたのですが、
>それ以外に特性が異なるのですか?
これは、上でも述べていますが、反転増幅回路と非反転増幅回路は、増幅回路の入力インピーダンスが異なります。
信号源の出力インピーダンスが大きく、電流が流れると電圧が変化してしまような用途では入力インピーダンスを高くできる非反転増幅が有利です。

>・出力インピーダンスとは出力端子とグラウンド間のインピーダンスだと思っていたのですが、それでいくと分圧するということは
>出力インピーダンスを下げることになるのではないのでしょうか?
違います。出力インピーダンスとは信号を発生させている元と入力先との間のインピーダンスを意味します。
出力インピーダンスは信号源から流れる電流による電圧降下の大きさを決定付けます。
オペアンプを使った回路での出力インピーダンスは、理想的な状態ですはゼロになります。
分圧用の抵抗を入れてしまうと、分圧に使用した抵抗のうち信号源と入力先に入っている抵抗分が出力インピーダンスとして寄与していしまいます。

>・それと非反転増幅回路の出力を抵抗などで分圧することで増幅率を1以上にするデメリットを教えて下さい。
これは、何かの勘違いですね。
非反転増幅回路で増幅率を1よりも大きくしたいのなら分圧などする必要はありません。
非反転増幅で増幅率を1以下にしたい場合は、何らかの方法で信号を減衰させる必要があります。ここで分圧を使うのはあまり好ましいことではないということです。

#1のものです。

ちょっと説明がうまくなかったようです。
ボルテージフォロワを使用するのは、次の段の入力インピーダンスが小さく電流がある程度流れる場合に、信号を元の電圧をそのまま受け渡す際に使用します。
とくに信号源の出力インピーダンスが大きいときは信号源に流れる電流を減らすため、受ける側の入力インピーダンスを大きくする必要があります。
反転増幅回路を用いると、入力インピーダンスを大きくすることができません。(反転増幅回路の入力インピーダンスは信号源と反転入力端子の間の抵抗...続きを読む


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