空間ベクトルの問題

次の連立方程式が表す直線の方程式を連比の形で表せ。
　x+y-z-13=0
　x-y+3z+5=0

という問題なんですが、法線ベクトルはそれぞれ(1,1,-1),(1,-1,3)で-x0-y0+z0=-13,-x0+y0-3z0=5がでて、(x0,y0,z0)=(3,11,1)を出したんですが、方向ベクトルが分かりません。後、これまでのやり方は当たっているのでしょうか？

分かる方どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/14 05:38

あれ？

さっきお会いしたような・・・


平面１　　ｘ　＋　ｙ　－　ｚ　－　１３　＝　０
平面２　　ｘ　－　ｙ　＋　３ｚ　＋　５　＝　０

平面１と平面２の交線の方向ベクトルを（ｘ0、ｙ0、ｚ0）と置くと、
（ｘ0、ｙ0、ｚ0）は、（１，１、－１）とも（１，－１，３）とも垂直。
なぜならば、交線は、平面１の一部であり、平面２の一部でもあるからです。

垂直ということは、内積がゼロ。
（１，１、－１）・（ｘ0、ｙ0、ｚ0）　＝　ｘ0　＋　ｙ0　－　ｚ0　＝　０　　・・・（あ）
（１，－１，３）・（ｘ0、ｙ0、ｚ0）　＝　ｘ0　－　ｙ0　＋　３ｚ0　＝　０　　・・・（い）


＞＞＞これまでのやり方は当たっているのでしょうか？

法線ベクトルを求めたところまでは正解ですが、
上記の説明からもわかるとおり、
-x0-y0+z0=-13
-x0+y0-3z0=5
は、左辺のプラス、マイナスはどちらでもよいのですが、右辺がゼロではないので誤りです。


＞＞＞方向ベクトルが分かりません

上記における、（ｘ0、ｙ0、ｚ0）が方向ベクトルです。
（あ）、（い）の連立方程式を解くと、ｘ0、ｙ0、ｚ0　の３者の比が出ます。


たぶん、この先は、自力で解けると思いますから、頑張ってみてください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！！
おかげで問題を解くことができました。

お礼日時：2008/12/14 07:47