ハイパス、ローパス、微分、積分に関する質問

ハイパス→微分
ローパス→積分
に相当するということはよく知られています。
ローパスの帯域は逆数をとることで時定数になるので、つまり積分範囲を指定することになるわけですが、

・ではハイパスを帯域を変えるということは微分でいうと何をしていることになるのでしょうか？微分には範囲という概念がなく一義的に求まるものなので、一体帯域をどう考えれば良いのでしょうか？

・微分や積分には一階、二階といった感じで何度も微分積分することが可能ですが、ハイパス、ローパスフィルタで考えてみるといくらハイパスやローパスを何度もかけても帯域が同じであれば、出てくる結果は同じになりますが、これはどう対応しているのでしょうか？

お願い致します。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2008/12/31 19:33

>・ではハイパスを帯域を変えるということは微分でいうと何をしていることになるのでしょうか？

⇒微分は、ある時間幅に於ける変化量について時間幅→0とした場合ですが、帯域を変えるということはこの時間幅を変えることになります。

>いくらハイパスやローパスを何度もかけても帯域が同じであれば、出てくる結果は同じになりますが、
⇒たとえば、ハイパスフイルタ多段の場合、入力立ち上がりに対して各段の出力が少しづつ寝てきませんか?

この回答へのお礼

ありがとうございます。

でも、どうしても分かりません。
・時間幅→0ということは帯域→∞にするということなので、真の微分とは無限に大きな周波数だけを取り出すということなのでしょうか？そんなことをすると、信号はなくなってしまうと思うのですが。そもそもハイパスの帯域をゼロにすれば、何もフィルタを通していなことになりますが、微分の時間幅を∞にしてしまうともと波形は絶対に出てこないと思うのですが・・・
どこか勘違いをしているのでしょうか？

・多段の場合、次数が大きくなるので各段の出力が少しづつ寝てくると思います。そういえばフィルタのパラメータには次数や帯域の他にQ値というのもありますが、このQ値を大きくしても立ち上がりが寝てくることになりますが、これは微分積分からの観点からすると何を表しているのでしょうか？

お礼日時：2008/12/31 20:03

No.2 回答者： eroermine 回答日時： 2008/12/31 22:27

微分回路積分回路は微分的回路、積分的回路と置き換えて読んでみてはいかがで。

的が抜けてると。
元々の英語ドイツ語だと数学的印象は薄いのでは。

ハイパスフィルターを重ねればさらにハイパスになるのは簡単な実験でわかると思いますが。
昔は一石ラジオでさんざん試したものです。

No.3 ベストアンサー 回答者： anachrockt 回答日時： 2009/01/01 11:22

伝達関数で考えるとわかりやすいと思います．

1次で考えれば，微分は「s」で積分は「1/s」です．
フィルタのハイパスは「s/(s+ω0)」，ローパスは「ω0/(s+ω0)」です．
従って，微分をハイパスと見たときの帯域（ω0）は∞Hzで，積分は同様に0Hzです．
n回微分積分しても，帯域は変わらずロールオフ（利得傾斜）がn×6dB/oct.になるだけでしょう．