二次関数以上のたすきがけ

二次関数以上をたすきがけで因数分解ってできるんですか？
（４次関数の因数分解で困ってます）

例題：Z^4-Z^3-6Z^2+11z+5
　　　=(Z^2-4Z+5)(Z^2+3z+1)

例えば、この例題でどうやって二行目にいったかがよくわかりません？ただ、頭で組み合わせを考えてやるんですか？

教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： eos5qd 回答日時： 2009/01/05 23:41

まあこの場合はz^4の係数が1で，定数項が5であるから，

　Z^4-Z^3-6Z^2+11z+5=(z^2+az+1)(z^2+bz+5)
という感じに仮定して，aとbについて連立方程式を作れば...

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/05 23:50

色々なやり方がありますが、関数の形をみて臨機応変に対応するしかありません。

今回の場合はZ^0の項が５なので
Z^4-Z^3-6Z^2+11z+5＝(Z^2 + aZ -1)（Z^2 + bZ -5）or（Z^2 +aZ +1）（Z^2 + bZ +5）　（a,bは定数）
のどちらかです。後は、それ以外の項を比べてa,bを埋めてくしかありません