数列の問題です

解決済

質問者：yu-kinn
質問日時：2009/01/29 01:32
回答数：3件

1、次の数列の第30項を求めよ。
140、136、130、122、112・・・

2、次の領域内にある格子点の数を求めよ。
(1) X≦0、Y≦0、X+Y≧3n

(2) X≦0、Y≦0、X+4Y≧8n

この三題がわかりません。教えてください。

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回答 (3件)

No.1

回答者： arrysthmia
回答日時：2009/01/29 01:49

1.　その数列の第 n 項は、

　140 * (n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-5) / { (1-2)*(1-3)*(1-4)*(1-5) }
+ 136 * (n-1)*(n-3)*(n-4)*(n-5) / { (2-1)*(2-3)*(2-4)*(2-5) }
+ 130 * (n-1)*(n-2)*(n-4)*(n-5) / { (3-1)*(3-2)*(3-4)*(3-5) }
+ 122 * (n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-5) / { (4-1)*(4-2)*(4-3)*(4-5) }
+ 112 * (n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4) / { (5-1)*(5-2)*(5-3)*(5-4) }
だと思います。 n = 30 を代入しましょう。

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No.2

回答者： e_o_m
回答日時：2009/01/29 01:49

問題の丸投げはマナー違反で削除対象になるかと思います。

何がどうわからないのか出来るだけ詳しく書きましょう。

ヒント
1．差をとってみると規則性が見えてきます
2．nって何ですか？自然数ならそんな格子点存在しません。

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No.3ベストアンサー

回答者： antagonist
回答日時：2009/01/29 02:06

問１は、

それぞれの項の差が4 6 8 10・・・と2n+2の数列になっていますね。
ですから、2n+2のシグマを140から引いてあげてください。
式は140-Σ(2k+2)です。
ここで注意です。30項目は140から29回差をとったものなので、範囲はk=1から29までです。
シグマがよくわからんて言う人は、このもんだいに関しては、
4 6 8 10・・・54 56 58 60なので、
(4+60)×1/2×29=928と、Σ(2k+2)を出してあげて
140-928=-788としてもいいです。
問２は、Y=-X+3nとY=-1/4X+2nがそれぞれ第一象限で作る三角形の内側の格子点が、n=1 2 3・・・としたとき（つまり切片を移動）どのように増えていくかを数列にすればOKです。