因数定理のf（？）ってなんですか？

いま
高校レベルの数学で
「因数定理と因数分解」
という勉強を始めたんですが

参考書を読んでみても
fが何者なのか分かりません。理解できません。





f（x）＝2x－3はy＝2x－3 の別の表現です。

x＝2のときのyの値

y＝2×（2）－3 がf（2）です。

f（2）＝2×（2）－3＝1 です。


↑と参考書には書いてありますが


全く意味わかりません。
全く理解できません。


fって何なのですか？


よろしくお願いします。

No.1 回答者： motooone 回答日時： 2009/02/19 13:52

fはfactorです。

y＝2x－3でxはいろいろな値になりますよね。
その時にいちいちx＝aのときと書くのは面倒となります。
そこでｆという便利な略語を使いかっこの中に変数を書くことで式が煩雑にならなくて済みます。

説明が下手ですが・・

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/02/19 13:53

fは関数の英語(function)の頭文字です。

f(x)はxの関数、
つまり独立変数x(勝手に決めてよい変数)を与えると
fで与えられるxが含まれる計算式によって、従属的にきまる関数値を表します。
xが決まるとf(x)が決まるという関係をf(x)と記述するわけです。

f(x)が与えられている場合、
x=2を代入した時の関数f(x)の値をf(2)で表すわけです。

お分かりでしょうか？

No.3 回答者： miniMariA 回答日時： 2009/02/19 13:54

簡単に言うとf(x)とは

xが変数の関数という意味です。
fは関数、function

f(x)という表現がこれからは良く出てくるので
参考書を良く見て理解しましょう。

No.4 回答者： FEX2053 回答日時： 2009/02/19 14:33

＞　f（x）＝2x－3はy＝2x－3 の別の表現です。

これが間違いなんですけどね。だってy=f(x)なんて表現、ごく普通に
出てきますから。関数「f(x)」と変数「y」は違うものです。

f(x)は、「xの関数」という意味です。xに何かの数字を入れると値が
出てくる式を、まとめてf(x)と書いているんです。
f(1)=1、f(2)=2、f(3)=3・・・ならf(x)=xかな、ということですね。
たまたまy=xという式のyの値は、この場合のf(x)の値と同じですが。

数学は「同じ性質のものは無条件に同一視する」と言うハチャメチャ
な学問です。xの関数も、どんなものでも全てf(x)と書くことで同一視
し、その性質を調べるなんてことをします。

また、変数をどんどん増やしてf(x1,x2,x3,x4・・・)なんて節操の無い
ことまで気楽にやっちゃいますので、こーゆのに慣れて下さいとしか
言い様が無いですね。逆に言えば「理系の人間」は、そういう発想が
すぐに出来る人、ということでもありますから、出来ない人は理系では
ない・・・ということなのかもしれません。

No.5 回答者： nazunazu 回答日時： 2009/02/19 16:16

まあ、最初は「これからは"y="と書く代わりに"f(x)="と書き、"x=2のときのyの値"と書く代わりに"f(2)"と書き、グラフの縦軸を"y"でなく"f(x)"にする。

」程度に思っていていいと思います。やっていくうちにだんだん理解していけると思います。

いろんな文字がそのときそのときで定数になったり変数になったりして式に登場することもあるので、その都度どの文字が変数なのかをはっきりさせておく必要があるのです。

No.6 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/02/20 02:41

こんにちは。

理系のおっさんです。

ｆは function の頭文字ですが、私から言わせてもらえば「だから何？」っていう感じです。
function の訳語として「機能」とか「働き」などがありますけど、
ピンとこないです。

こう考えてください。
「関数　ｆ（　）は、かっこの中に何かを入れたら、決まった法則で他の何かを返してよこす装置である」

昔は関数のことを「函数」と書いていました。
「函」（かん）の訓読みは「はこ」です。
北海道の函館の函です。
つまり、かっこという函に何かを入れたら、何かが返されてくるということです。

ｆ（ｘ）＝　ｘの色
という関数があるとしましょう。
すると、
ｆ（イチゴ）＝　赤
ｆ（きゅうり）＝　緑
ｆ（レモン）＝　黄色
ｆ（バナナ）＝　黄色
となります。

ふざけていません。真面目です。

これを、ｆではなくｙを使ったとしたら、
ｘ＝イチゴ　のときのｙ　＝　赤
ｘ＝きゅうり　のときのｙ　＝　緑
ｘ＝レモン　のときのｙ　＝　黄色
ｘ＝バナナ　のときのｙ　＝　黄色
と書くことになりますが、ダサいですよね？

このような場合は、ｙではなくｆを用いる場合がよいということです。


ｙ　＝　ｆ（ｘ）　＝　２ｘ　－　３
についても、やはり、
ｘ＝０　のときのｙ　＝　－３
と書くより、
ｆ（０）＝　－３
と書くほうが見やすいですよね？


なお、
ｙ（０）＝　－３
という書き方もあるのですが、高校生のうちはやめておきましょう。


以上、参考にしてください。