三角関数の1/n倍角

以下のとおり、n倍角は自力で一般化できました。
しかし、1/n倍角となると、どうも手が出ません…二項定理が使えない…どうか知恵をお貸しください。

※添付画像が削除されました。

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/05 22:38

cos(nθ) は、cosθ の n 次多項式で表されます。

それが、cos の n 倍角公式です。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inequalit …
これらの式を cosθ についての n 次方程式として解いたモノが、1/n 倍角公式です。
5 次以上の代数方程式を解くのが難しいことは、ご存知でしょうか？
http://ir.lib.hiroshima-u.ac.jp/00000741

この回答へのお礼

n倍角の導出過程を画像として添付したかったのですが、どうやっても字が読めそうになかったので、消してしまいました。すみません。
参考サイトを拝見しました。n倍角については僕が導出したもの↓とほぼ同じでした。
sinnθ=Σ(m=1～N)(-1)^m・nＣ2m+1・(cosθ)^(n-2m+1)・(sinθ)^(2m+1)
nが偶数:N=n/2-1
nが奇数:N=(n-1)/2
cosnθ=Σ(m=1～N)(-1)^m・nＣ2m・(cosθ)^(n-2m)・(sinθ)^(2m)
nが偶数:N=n/2
nが奇数:N=(n-1)/2

やはり、cosθについてのn次方程式として解くしかないんですかね…五次以上の代数方程式については知っています。それゆえに悩んでいた部分もあります…あ～なんか悔しいです!!回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/05 22:54