現在、大学1年で基礎力学を履修しているものです。よろしくお願いします。
問題は、「質量mの質点が速度vで位置rを通過するとき、ある点(位置Rとする)のまわちの角運動量Lは{L=m(r-R)×v}である。したがって位置rが時刻tの関数として与えられるとき、角運動量は、{L=m(r-R)×v}の式を使って計算することができる。質量mの質点が図のような運動をしているとき、指定された点のまわりの角運動量を求めよ。((a),(b)の各場合において、ベクトルの外積を計算することによって角運動量を(Lx、Ly,Lz)の形で成分表示せよ。そのあと角運動量の大きさと向きを答えよ。ただし図において奥から手前の向きを+zの向きとする)」
(a)xy平面で原点を中心とする円運動{r=(acosωt,asinωt,0)}をしている質点において、原点のまわりの角運動量(m、a、ω、tのうち必要な文字を使ってあらわせ)ただしa、ωはともに正の定数。

(b) (a)と同じ運動をしている質点について、点A(-a,0,0)のまわりの角運動量(m、a、ω、tのうち必要な文字を使ってあらわせ)


という問題です。(a)の外積は{r=(acosωt,asinωt,0)}を微分して、vを求めればわかるんですが、残りの角運動量の大きさと向きというのがわかりません

「角運動量の問題について」の質問画像

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A 回答 (1件)

外積を計算して角運動量ベクトルを得れば、それが求めるものではありませんか?


角運動量の大きさはそのベクトルの大きさですし、向きはベクトルの向きです。

この問題の場合、角運動量ベクトルはz軸に平行になりますから、向きはz成分の符号を見ればわかりますし、大きさは単純にz成分の絶対値で与えられます。
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 ‥  ‥  ‥
:O::S::O:   電子式(a)

 ‥  ‥ ‥
:O::S:O:    電子式(b)
      ‥

価標を使って結合を表すと、構造式はそれぞれ

 ‥ ‥ ‥
:O=S=O:   電子式(a)に対応する構造式

 ‥ ‥ ‥
:O=S→O:   電子式(b)に対応する構造式
     ‥

のようになります。

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SO2 の電子式は以下のようになります(MSゴシックなどの等幅フォントで見てください)。

 ‥  ‥  ‥
:O::S::O:   電子式(a)

 ‥  ‥ ‥
:O::S:O:    電子式(b)
      ‥

価標を使って結合を表すと、構造式はそれぞれ

 ‥ ‥ ‥
:O=S=O:   電子式(a)に対応する構造式

 ‥ ‥ ‥
:O=S→O:   電子式(b)に対応する構造式
     ‥

のようになります。

構造式で書くと明らかなように、電子式(a)では、SとOの間の結合は両方とも...続きを読む

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(2) 各円盤の慣性モーメント = 円盤の中心に対する慣性モーメント +
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