角運動量の問題について

現在、大学１年で基礎力学を履修しているものです。よろしくお願いします。
問題は、「質量ｍの質点が速度ｖで位置ｒを通過するとき、ある点（位置Ｒとする）のまわちの角運動量Ｌは｛Ｌ＝ｍ（ｒ－Ｒ）×ｖ｝である。したがって位置ｒが時刻ｔの関数として与えられるとき、角運動量は、｛Ｌ＝ｍ（ｒ－Ｒ）×ｖ｝の式を使って計算することができる。質量ｍの質点が図のような運動をしているとき、指定された点のまわりの角運動量を求めよ。（（a),(b)の各場合において、ベクトルの外積を計算することによって角運動量を（Ｌｘ、Ｌｙ，Ｌｚ）の形で成分表示せよ。そのあと角運動量の大きさと向きを答えよ。ただし図において奥から手前の向きを＋ｚの向きとする）」
（a)xy平面で原点を中心とする円運動｛ｒ＝（acosωｔ,asinωｔ,0)｝をしている質点において、原点のまわりの角運動量（ｍ、a、ω、ｔのうち必要な文字を使ってあらわせ）ただしa、ωはともに正の定数。

(b)　（a)と同じ運動をしている質点について、点Ａ（－a,0,0)のまわりの角運動量（ｍ、a、ω、ｔのうち必要な文字を使ってあらわせ）


という問題です。（a)の外積は｛ｒ＝（acosωｔ,asinωｔ,0)｝を微分して、ｖを求めればわかるんですが、残りの角運動量の大きさと向きというのがわかりません

No.1 回答者： noname#137826 回答日時： 2009/05/14 04:28

外積を計算して角運動量ベクトルを得れば、それが求めるものではありませんか？

角運動量の大きさはそのベクトルの大きさですし、向きはベクトルの向きです。

この問題の場合、角運動量ベクトルはz軸に平行になりますから、向きはz成分の符号を見ればわかりますし、大きさは単純にz成分の絶対値で与えられます。