常微分方程式

d^2x/dt^2 -t +x=0
t=0の時x=2及びdx/dt=0

これから、ホイン法を使うためにdx/dt=tの関数　という形を導きたいのですが、やり方がよくわからずどうしても変な形になってしまいます。応え、もしくは参考になるサイトなどよろしければお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/05/17 04:25

つまり、数値計算したいってことですかね。

＞この式と等価な連立一階常微分方程式を導け
単純に、y=dx/dtという新しい変数を作れば終わりです。
dx/dt = y
dy/dt = -x + t

この回答へのお礼

なるほど、どうも難しく考えすぎていたみたいです。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/05/17 14:52

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/16 22:19

常微分方程式においてホイン法なんて聞いたことがありませんので

解けばよいだろうと解いてみます。
y=x-t とおくと元の式は
d^2y/dt^2=y
これより
x=ae^t+be^(-t)+t
境界条件より
a=3/2, b=1/2
QED

この回答への補足

ありがとうございます。式がわかっただけでも非常に助かりました。

ただ、この問題だとまず最初に「この式と等価な連立一階常微分方程式を導け」と言われているんです。もしよろしければこちらもお願いします。

補足日時：2009/05/17 00:10