軸対称な磁束密度Bの磁場を時間tと共に増加させる時、誘電起電力によって、電子を半径rが一定の状態のまま加速するための条件を教えて下さい。

電磁誘導の問題だと思うのですが、どう解けばよいのかイメージがつきません。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

ことしの京都大学の物理の入試問題の[2]の後半に出題されています。


検索するか、旺文社入試問題正解などを参考にするとよいと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
その旺文社の参考書を参照してみます。

お礼日時:2009/05/19 20:46

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Q高校物理 ベータトロン

高校物理 ベータトロン
ベータトロンの原理について手元の参考書では、
『電子(電荷-e質量m速さv)が磁場Bを加えたベータトロン内で半径rの円を描いている。
rを一定に保ったまま電子を加速するため、円を貫く磁束を微小時間ΔtにΔΦ増した。
電子のエネルギーがeΔV増すとしてΔVを求めよ。』という問題に対して、
『mv^2/r=evB
誘導電場をEとして電磁誘導の法則より、E・2πr=ΔΦ/Δt
誘導電場による力eEのした仕事の分だけ電子のエネルギーが増すから、
eΔV=eE・vΔt よって、ΔV=EvΔt=eBΔΦ/2πm』
という説明になっていたのですが、
誘導電場のした仕事がeE・vΔt となるのがよくわかりません。
誘導電場が仕事をしている間電子の速さはvで一定ということなんでしょうか、、、
微小時間といっても電子のエネルギーは増加しているのでやはり速さはvのままではないような気もします。

どなたか教えていただけたら嬉しいです。

Aベストアンサー

ΔV=EvΔt=eBΔΦ/2πm

あなたの疑問は,この式のBにも向けられなければならないのです.
たとえば,vをΔtの間の平均v~に置き換えたとしましょう.
すると,BもΔtの間の平均B~に置き換えなければなりません.
この問題でvとBは比例関係にありますから,置き換えた影響は左右同じなのです.
ですから,はじめからそれを無視してよいことになります.

さらに,微小時間というときには,最終的には「高校レベル」の枠を超えて,有限時間について「積分する」という操作がつきものです.つまり,微小時間Δtの扱いは,dtと同じで最終的には無限小の極限をとるという前提において用いられます. 接線方向の加速度をaとでもおいてvの代わりにΔtの間の平均の意味でv+1/2 aΔtと書くとします.すると
(v+1/2 aΔt)Δt = vΔt + 1/2 aΔt^2
となりますが,(実際ここでほしいものはdV/dtであると考えて)Δtで割って無限小の極限をとれば,第2項は消失してしまいますね? 

このように「微小時間」Δtという表現を用いる場合,それは「無限小」と考えてよいのです. たとえばvΔtは,最終的には変化するv(t)の積分∫v(t)dtにつながるのであり,微小時間Δtの間のvの変化を考えなくてよいわけは,区分求積法において区分幅を最終的に無限小にする極限をとったもの=積分につながる考え方をしているからです.

ΔV=EvΔt=eBΔΦ/2πm

あなたの疑問は,この式のBにも向けられなければならないのです.
たとえば,vをΔtの間の平均v~に置き換えたとしましょう.
すると,BもΔtの間の平均B~に置き換えなければなりません.
この問題でvとBは比例関係にありますから,置き換えた影響は左右同じなのです.
ですから,はじめからそれを無視してよいことになります.

さらに,微小時間というときには,最終的には「高校レベル」の枠を超えて,有限時間について「積分する」という操作がつきものです.つまり,微小時間Δtの扱いは,dtと同じで...続きを読む


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