電気影像法でよく使わられる例で、無限平板導体から離れたところに導体球が1つある場合の静電容量を求めろというのが扱われますが、この問題で自分は、

導体球の電場を求めて、そこから壁と導体球との電圧を求めてQ=CVにいれるだけ

と言う風に電気影像法を使わずに出しました。


でも答えは違っていました。この解法何か間違ってますか?


(問) 無限平板前方lのところに半径a (a<<l) の導体球がある。この平面と導体球間の静電容量を求めよ

自分;  E=Q/4πεr^2 → V=-∫Edr (lからaを積分) 
  よって Q=CVに代入  4πε/(1/aー1/l)

答え;  4πε/(1/aー1/(2l-a))

A 回答 (2件)

>導体球の電場を求めて・・・


ここの解き方が問題です。導体球に電荷を与えると、平面導体表面にも
電荷が誘導されます。また導体球表面の電荷も一様ではなくなります。
このような電荷分布を想定して、電場方程式を解いていますか。
これは難しいので、電気映像法が考案されているわけです。
質問者の方法では、導体球の電荷による電場の解は、周りに他の導体や
電荷がない場合のものですから、間違いです。
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電場が対称にならない(有限の距離に等電位の面がある)ので、


E=Q/4πεr^2は成立しません。
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