電磁気

電気影像法でよく使わられる例で、無限平板導体から離れたところに導体球が1つある場合の静電容量を求めろというのが扱われますが、この問題で自分は、

導体球の電場を求めて、そこから壁と導体球との電圧を求めてQ=CVにいれるだけ

と言う風に電気影像法を使わずに出しました。


でも答えは違っていました。この解法何か間違ってますか？


(問)　無限平板前方lのところに半径a　(a<<l)　の導体球がある。この平面と導体球間の静電容量を求めよ

自分;　　E=Q／4πεr^2　→　V=-∫Edr　(lからaを積分)　
　　よって　Q=CVに代入 　4πε/(1/aー1/l)

答え;　　4πε/(1/aー1/(2l-a))

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2009/05/27 21:36

電場が対称にならない（有限の距離に等電位の面がある）ので、

E=Q／4πεr^2は成立しません。

No.2 回答者： sinisorsa 回答日時： 2009/05/27 21:39

＞導体球の電場を求めて・・・

ここの解き方が問題です。導体球に電荷を与えると、平面導体表面にも
電荷が誘導されます。また導体球表面の電荷も一様ではなくなります。
このような電荷分布を想定して、電場方程式を解いていますか。
これは難しいので、電気映像法が考案されているわけです。
質問者の方法では、導体球の電荷による電場の解は、周りに他の導体や
電荷がない場合のものですから、間違いです。