2次元平面内においてデカルト座標を用いた際、物体の位置が
x(t)=rcos(ωt+θ)
y(t)=rsin(ωt+θ)
(但しr、ω、θは定数)
で表される運動は等速円運動と呼ばれる。以下の問に答えよ。
(1)物体の軌道を表す式を書け。
(2)物体の速度と加速度を計算せよ。
(3)位置ベクトルと速度が直行することを示せ。
という問題ですが、(以下に示すr(t)、v(t)、a(t)はベクトル量とする。i、jはx軸、y軸の単位ベクトル。)
(1)は位置ベクトルを求めればいいんでしょうか?
位置ベクトルr(t)=x(t)i+y(t)j
=r{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j}
(2)速度ベクトルv(t)=dr(t)/dt=rω{-sin(ωt+θ)i+cos(ωt+θ)j}
加速度ベクトルa(t)=dv(t)/dt=-rω^2{cos(ωt+θ)i+sin(ωt+θ)j}
(3)r(t)・v(t)=(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+cos^2(ωt+θ)(i・j)-sin^2(ωt+θ)(j・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)}
=(r^2)ω{-sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(i・i)+sin(ωt+θ)cos(ωt+θ)(j・j)}
=0
よって直交する。
これであってますか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)物体の軌道を表す式はcos(ωt+θ)、sin(ωt+θ)を消去して
x(t)^2+y(t)^2=r^2
と書く方が直接的だと思います。
(2),(3)はOKです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 2 2022/05/22 14:00
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 1 2022/05/23 21:39
- 物理学 なめらかな水平面の床の上に、質量 200 g の物体がある。床の面を xy 面とし、鉛直方向に z 1 2022/07/23 11:28
- 物理学 (1)秒針の角速度の大きさω(ω>0)を計算しなさい 単位はrad/s、πはそのまま残すこと (2) 3 2023/05/01 12:58
- 物理学 面積速度一定の法則を(1/2)r v sinθを使って証明する方法 2 2023/06/25 12:43
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 高校 解答でa,b,cを単位ベクトルとして証明しているのですが、これで一般にcos^α+cos^β+cos 2 2023/05/07 17:37
- 物理学 時速 54 km で一直線上を車で走っていると、25 m 先に障害物を見つけた。このとき、どのくら 1 2022/06/05 20:05
- 物理学 非等速円運動について質問です。下の写真は等速円運動をしている物体の写真で、黒のベクトルは速度、赤のベ 4 2022/12/28 23:48
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
RL直列回路の電流ベクトルの...
-
i(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示...
-
単振動の解x(t)=Asin(ωt+φ)にお...
-
遮断周波数と時定数について質...
-
画像の遠心力の式とa = vωの式...
-
波の式,波数について
-
オイラーの公式
-
正弦波のフーリエ級数を計算せ...
-
正準変換から母関数の導出
-
このX=AsinwtのXの意味はなんで...
-
y(x,t)=Acos(kx-ωt)とします。 ...
-
直列共振回路 Q = f0 / Δf の...
-
共振器のQ値とは
-
困ってます!物理の問題です。
-
物理です (4)のθとθ•の求め方が...
-
単極誘導の説明の間違い
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
RとCおよびRとLの並列回路にお...
-
重力加速度
-
物理の剛体棒の問題です。 一様...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
半径がr[m]のタイヤが角速度ω[r...
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
2自由度系の固有振動数
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
単振動の一般解に初期条件を代...
-
遮断周波数と時定数について質...
-
力学の問題です
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
-
慣性モーメントについて
-
画像の遠心力の式とa = vωの式...
-
減衰係数の単位換算
-
共振器のQ値とは
-
オイラーの公式
-
マイクロストリップラインだけ...
-
周波数差Δωを波長差Δλに変換する式
-
減衰振動
-
物理学について!! この写真な...
おすすめ情報