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テイラー展開はマクローリン展開の拡張であり、
マクローリン展開はテイラー展開のある制約のもとで成り立つ式です。
テイラー展開とマクローリン展開はどちらが先に生まれたのでしょうか?
なぜほとんど同じものである公式に全く別の人の名前がついているのでしょうか?

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A 回答 (4件)

追記:



件の教科書に引用されたマクローリンの論文には、
f(x) = Σ[n=0→∞] { (d/dt)^n f(t) [t=a] }/(n !)・(x-a)^n
という、いわゆるテイラー展開について書いてあり、
テイラーの教科書のほうは、それを
x = a + h で置換して、h の冪級数として扱っていた
そうなので、
「テイラー展開」と「マクローリン展開」の用語は、
歴史のどこかで入れ替わってしまったことになります。
歴史って、そんなものですが。

マクローリン、テイラーより以前に、テイラーの定理を証明した
例としては、ジェームズ・グレゴリが知られています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7% …
映画俳優ではないほうの人です。
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テイラーの書いた解析学の本は、大学の教科書として


たいへん普及しました。
その中に、関数の巾級数展開のことを
「マクローリンの展開」と書いてあるそうです。

ですから、
「テイラー展開」とは、
テイラー(の教科書に載っていることで有名な、例の)展開、
「マクローリン展開」とは、
(テイラーの教科書に)マクローリン(の発案だと書いてある、例の)展開
という意味です。

巾級数展開の起源は、おそらく、
この二人より古いはずです。
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どちらもほぼ同じ時代の数学者。

マクローリンは天才数学者で英国スコットランドの大学教授。テイラーはカナダ生まれでケンブリッジ大学のカレッジ卒の数学者のようです。どちらが先か後かは生きた年代が8歳違いですが、重複していています。年下のマクローリンは天才で19歳で大学教授に就任、テイラーはカナダから英国のケンブリッジ大のカレッジに留学した普通の大学卒の数学者のようで、英国舞台で同じ時代に活躍したことだけで前後関係は分からないですね。互いに同じ分野で影響しあって活躍したのでしょう。

コリン・マクローリン(1698-1746)スコットランドの数学者。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AA% …
19歳でアバディーン大学マーシャル・カレッジ教授に就任。その後エディンバラ大学教授。マクローリン展開で知られる。

ブルック・テイラー(1685-1731)イギリスのケンブリッジ大で学んだカナダ産まれの数学者。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB% …
テイラー展開などの功績がある。
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調べるとわかったりしますが


・テイラー展開: Brook Taylor (1685年8月18日~1731年12月29日)
・マクローリン展開: Colin Maclaurin (1698年2月~1746年6月14日)
・ついでにローラン展開: Pierre Alphonse Laurent (1813年7月18日~1854年9月2日)
だそうです.
まあ, 「特殊な場合」に名前が付いてることもあるからねぇ....
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

マクローリン展開はテイラー展開の後から出来たものなのに
なぜこのような偉そうな名前がついているのでしょうか?

それなら、ローラン展開の零周りでの展開にも他の誰かの名前が入っても良さそうな気がするのですが・・・

というか、こんな感じで名前のつく公式を増やしていくと無限に組み合わせが考えられる気がするのですが・・・

なぜこのようなことが起きたのでしょうか?

お礼日時:2009/06/02 23:50

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Qテイラー展開の剰余項

テイラー展開の剰余項とはどういうものなんですか?なにを意味しているんですか?またテイラー展開自体をうまく理解する、分かりやすく解説している良いサイトはありませんか?

Aベストアンサー

>テイラー展開の剰余項とはどういうものなんですか?なにを意味しているんですか?

この定理における剰余項は、この項だけが規則性から外れているものです。この剰余項は関数が多項式で近似できるかどうか重要な役割を演じます。


>またテイラー展開自体をうまく理解する、分かりやすく解説している良いサイトはありませんか?

やはり、ウィキペディアでしょう。いかにURLを挙げておくので参考にしてみてください。

一言で言ってしまうと、関数f(x)をxの多項式で近似することを考えたものです。


http://yukai.jp/~rwf/note/math/taylor/taylor.html

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B


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