過酸化水素の分解速度の実験について

過酸化水素を鉄ミョウバンを触媒にして分解する実験を行いました。
そこで、わからない問題が多々あるので教えて下さい！

１、なぜ片対数グラフにプロットした（Vo－V）対ｔの図において、全体を通して（Vo－V）が直線的に減少するのか。
２、典型的な一次反応では、いずれの時期をとっても反応物の粒子数が半分に減少するまでの時間は一定で、これを半減期という。lnC/Co=-kt または C=Coexp(-kt) の式を用いて半減期とｋとの関係式を導け。

よろしくお願いします！

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/06/11 09:01

鉄ミョウバンの濃度は変化しないので、過酸化水素の濃度[Ｈ2Ｏ2](mol/L)と分解速度は比例します。

d[Ｈ2Ｏ2]/dt=-ｋ[Ｈ2Ｏ2]
積分すると
ｌｎ[Ｈ2Ｏ2]=-kt ＋ Ｃ
[Ｈ2Ｏ2]=e^(-ｋｔ ＋C)
t=0のとき[Ｈ2Ｏ2]は初濃度[Ｈ2Ｏ2]0なので
[Ｈ2Ｏ2]=[Ｈ2Ｏ2]0×e^(-kt)
[Ｈ2Ｏ2]/[Ｈ2Ｏ2]0=e^(-kt)
片対数のグラフ用紙を用いれば、[Ｈ2Ｏ2]はｔに対して直線的に減少します。
[Ｈ2Ｏ2]0－[Ｈ2Ｏ2] ｖｓ ｔ も当然直線になります。

半減期ｔ(1/2)はＣ=(1/2)Ｃ0の時刻、これを微分方程式の式か指数の式に入れてｔ(1/2)とｋとの関係を求めて下さい。