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三角関数の公式を使い合成を求める問題が解けません
誰か教えていただけませんか。
困っています。大至急教えて下さい。
【問題】√3sinx-cosx です。

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三角関数」に関するQ&A: 三角関数

A 回答 (5件)

学習の順番としては、


合成公式のような小手先の技を覚えるよりも、
No.1 がソノ解答と同じであることが解る
ようになることのほうが、先でしょうね。
御精進。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

お礼日時:2009/07/08 23:08

#2です。


>√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)

A#2で
前半はa=π/6を代入すれば
2sin(x-π/6)
となる。
また後半はa=π/3を代入すれば
-2cos(x+π/3)=2cos(x-2π/3)
直接計算するには
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)+cos(x)(-1/2)}
=2{cos(x)cos(a)+sin(x)sin(a)}, cos(a)=-1/2,sin(a)=√3/2,a=2π/3
=2cos(x-a)=2cos(x-2π/3)
となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

お礼日時:2009/07/08 23:08

#1です。



>> ただ問題の答えは
>> √3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。

三角関数の周期性と、度数法/ラジアン法の変換を知っていれば、
2*sin(θ+330°)=2sin(x-π/6)
はすぐに分かりませんか???

2*sin(θ+330°)
=2*sin(θ-30°)
=2*sin(θ-π/6)


--------------------------------------------------
sin(x-π/6)=cos(x-2π/3)については、以下の通り。
 sin(x-π/6)
 =sinx*cos(π/6)-cosx*sin(π/6)
ここで、sin(π/6)=-sin(-π/6)なので
 =sinx*cos(π/6)+cosx*{-sin(π/6)}
ここで、三角関数の90°回転した場合の関係を適用。
 =sinx*sin(π/2+π/6)+cosx*cos(π/2+π/6)
 =sinx*sin(2π/3)+cosx*cos(2π/3)
 =cos(x-2π/3)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

お礼日時:2009/07/08 23:09

合成関数の公式に当てはめるように式を変形して下さい。


Asin(x)-Bcos(x)=√(A^2+B^2)sin(x-a)
ここで、A/√(A^2+B^2)=cos(a), B/√(A^2+B^2)=sin(a)

あるいは
Asin(x)-Bcos(x)=-√(A^2+B^2)cos(x+a)
ここで、B/√(A^2+B^2)=cos(a), A/√(A^2+B^2)=sin(a)

A=√3,B=1,√(A^2+B^2)=2
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)}
=2{sin(x)cos(a)-cos(x)sin(a)}, cos(a)=√3/2,sin(a)=1/2,a=π/6
=2sin(x-a)

あるいは
√3sin(x)-cos(x)=2{sin(x)(√3/2)-cos(x)(1/2)}
=-2{cos(x)cos(a)-sin(x)sin(a)}, cos(a)=1/2,sin(a)=√3/2,a=π/3
=-2cos(x+a)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
頑張って勉強します。

お礼日時:2009/07/08 23:09

合成関数の公式に当てはめるだけ。



----------------------------------------
asinθ+bcosθ
=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
=√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)

ここで、
 sinα=b/√(a^2+b^2)
 cosα=a/√(a^2+b^2)
----------------------------------------

今回は、a=√3,b=-1なので
 sinα=b/√(a^2+b^2)=-1/2=sin330°
 cosα=a/√(a^2+b^2)=√3/2=cos330°

したがって、
 √(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)
 =2*(sinθcos330°+cosθsin330°)
 =2*sin(θ+330°)

この回答への補足

回答をありがとうございました。
ただ問題の答えは
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。
どうしてか教えていただけませんか
すいませんが宜しくお願い致します。

補足日時:2009/07/04 20:34
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。
ただ問題の答えは
√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)=2cos(x-2π/3)となっていました。
どうしてか教えていただけませんか
すいませんが宜しくお願い致します。

お礼日時:2009/07/04 20:32

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