3次方程式 x^3+3x^2+(a-4)x-a=0 の異なる解は2つであるようにaの値

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★3次方程式　x^3+3x^2+(a-4)x-a=0　の異なる解は2つであるように、定数aの値を定めよ。

この問題について説明をお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/07/12 18:28

＃4の解は誤り。

この回答者は、いつも平気で誤答を書き込むから、注意してください。本人も、質問者も。

（ｘ－1）*（ｘ＾2＋4ｘ+a)＝0　‥‥(1)となるが、これが条件を満たすには、f（x）＝ｘ＾2＋4ｘ+a＝0　‥‥(2)とすると、
【1】(2)が重解をもち、それがｘ≠1である時
【2】f（x）＝0の解で、一つが1で、もう1つが　ｘ≠1である時

実際の計算は、自分でやって。

No.4 回答者： noname#111804 回答日時： 2009/07/12 17:59

x^3+3x^2+(a-4)x-a=0・・・・・・（１）

（ｘ－１）（ｘ＾２＋４ｘ+a)＝０・・・・（２）

（２）式の判別式より
4>a（a＝－５を除く）または4<a
のとき異なる2解を持つ。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/07/12 10:47

まぁ、一番良いのは、方程式が因数分解できる事に気がつけば良いんだが、その場合でも、場合わけが2つある。

それなら、素直に　解と係数の関係を使ってみよう。

3つの解を、α、α、βとすると、解と係数の関係から、α＋α＋β＝-3、‥‥(1)、α＾2＋2αβ＝a-4　‥‥(2)、α＾2*β＝a　‥‥(3).
(2)と(3)から、α＾2＋2αβ＝α＾2*β-4.　これに、β＝-3-2αを代入すると、（α-2）*（α＋1）＾2＝0.

続きは、自分でやって。

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/07/11 23:37

グラフを描いて解くための準備として、定数を分離するのが定番です。

先に質問されている問題でも、それが当てはまります。

aの付いている項を分離してみて下さい。
今の問題は、そこから綺麗な変形ができます。

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2009/07/11 23:26

3次方程式の異なる解が2つということがどういうことか考えてみてください。

グラフで考えるとわかりやすいと思います。