「逆を示す」とは

「逆にこのとき～だから」みたいな文句を解答に盛り込む問題ですが、よく意味がわかりません。逆を示すとはどういうことですか？どういうときに示す必要がありますか？自分が最近見た中で、微積分の問題なのですがf`(x)＝∫f`(x)dxとは限らないので、逆をが正しいことを示しておく必要があるというような感じでした。

No.3 回答者： wwrbmania 回答日時： 2009/09/21 01:08

「Aが成り立てばBが成り立つ（A⇒Bと書きます）」に対して、「Bが成り立てばAが成り立つ（B⇒Aと書きます）」を「逆」といいます。

A⇒BとB⇒Aとのどちらも成り立つ場合、AとBは同値といいます。
A⇒Bだからといってその逆であるB⇒Aが成り立つとは限りません。
（例：「ミミズならば昆虫である」は正しいdすが、その逆である「昆虫ならばミミズである」は正しくないですよね。）

回答を導くまでに同値な変形のみですむ場合は、逆をわざわざ示す必要はありません。
しかし、いつもそのような回答が可能とは限らず、その場合、問いの条件を満たすならば○○だ、○○ならば××だという具合に、A⇒B⇒...⇒Z ということを示し、最後に逆であるZ⇒Aを示せすことでAとZとは同値であることを示し、回答となっていることを示すわけです。

No.2 回答者： hesaid 回答日時： 2009/09/20 18:12

例えば、

xy座標平面において、θ回転の一次変換を表す行列Aを求める場合、
A(1,0)=(cosθ,sinθ）、A(0,1)=(-sinθ,cosθ）と、2点調べればAは一意に定まりますが、この場合でも十分性の検証が必要ということでしょう。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/09/20 10:50

　具体的に事例を挙げないと答えようがないと思います。

「逆を示す」で必要充分条件の話かなと思ったりはしましたが。