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すみません、「計算式」を教えて頂きたいのですが、

角度θと斜辺の長さが解っている垂直三角形から
底辺と対辺の長さの数字を求めるにはどう計算すればよろしいのでしょうか?

cosθ=底辺÷斜辺
sinθ=対辺÷斜辺
という式は見つけたのですが、これでは斜辺しか数値が解らず計算できません。

また、勘違いしているかもなのですが
sin=対辺 cos=底辺 tan=斜辺 の事ですよね?
sinθ cosθ tanθとは底辺と角度を掛けた(?)物という意味なのでしょうか?

ここを読んでこい 的なリンクだけのご回答でも全然構いませんので、
何か教えて下さると幸いです。

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A 回答 (5件)

言葉がずいぶん違うので間違っていたらごめんなさい。



直角三角形で三角関数は定義されます。
底辺の長さは斜辺かけcosθで求められます。角度θからcoθを求めるのは数表か関数電卓が要ります。
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この回答へのお礼

>底辺の長さは斜辺かけcosθで求められます。角度θからcoθを求めるのは数表か関数電卓が要ります。
ありがとうございます。
教えて頂きたかったのはコレでした。
問題を解決できました。感謝!

お礼日時:2009/09/23 19:05

> cosθ=底辺÷斜辺


> sinθ=対辺÷斜辺
> という式は見つけたのですが、これでは斜辺しか数値が解らず計算できません。

cosθ=底辺÷斜辺

の両辺に「斜辺」をかけてあげると
斜辺 × cosθ=底辺
となります。これで底辺が求められます。
同様に

sinθ=対辺÷斜辺

の両辺に「斜辺」をかけてあげると
斜辺 × sinθ=対辺
となります。これで対辺が求められます。

> また、勘違いしているかもなのですが
> sin=対辺 cos=底辺 tan=斜辺 の事ですよね?

違います。

> sinθ cosθ tanθとは底辺と角度を掛けた(?)物という意味なのでしょうか?

違います。
sinθはsin × θのことではありません。
あれは「数θにsinという処理を施す」という意味になります。

例えば120円の缶ジュースしか販売していない自動販売機を考えます。
自動販売機は投入されたお金に応じておつりの計算をしなければなりません。
おつりを計算は、投入された金額から120を引くことで計算できます。
毎回おつりを考えるのに「投入された金額から120を引く」という言葉を使うのは面倒です。
そこでこの「投入された金額から120を引く」という一連の処理に短い名前をつけ、
その名前で代用するということがあります。
例えばこの「投入された金額から120を引く」という処理にotsuriという名前を与えます。
そうするとこの自動販売機のおつりの計算は
otsuri(x) = x - 120
と書けます(xが投入金額です)。
otsuri(200)は「投入金額200円のときのおつり」を表しますし、
otsuri(1000)は「投入金額1000円のときのおつり」を表します。

このotsuri(x)は「投入金額xに対し、120を引く処理を施す」という意味になります。
otsuri(x)は「otsuriとxをかける」という意味ではなく、
「xにotsuriという処理を施す」という意味です。
このように「ある数に対して色々な計算やら処理を施すもの」を
関数と呼びます。
学校でf(x)という表記をみたかもしれませんが、あれもそうです。
「fとxをかける」という意味ではなく、「xに対し、fという名前の処理を施す」という意味になります。

sinは「直角三角形の対辺/斜辺を求める処理」という意味になり、
sinθは「鋭角θの直角三角形に対し、対辺/斜辺を求める処理」という意味になります。

「文字式のかけ算」と「関数の表記」は最初まぎらわしいかもしれませんが、
しっかりと意味の違いを把握してください。
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この回答へのお礼

>cosθ=底辺÷斜辺

>の両辺に「斜辺」をかけてあげると
>斜辺 × cosθ=底辺
>となります。これで底辺が求められます。
成る程・・そういう方法を習った記憶がありました。
割り算は双方への掛け算で消せる。覚えておきます。


>あれは「数θにsinという処理を施す」という意味になります。
>自販機の例え
とても解りやすかったです。

>「文字式のかけ算」と「関数の表記」は最初まぎらわしいかもしれませんが、
>しっかりと意味の違いを把握してください。
はい。
今後勉強を進めていく上でとてもためになる事を教えて頂きました。
本当にありがとうございました・・!

お礼日時:2009/09/23 19:25

こんにちは


 投稿主様の数学的背景と、斜辺や対辺をどこまで求めるかが分からないので、自分の考えうる範囲で回答したいと思います。すでにお二方の回答が投稿されていますが、自分の回答はこれら回答と反するものでなく、補足するものです。
 
 さて、回答に入ります。ご質問は斜辺の長さと角度が分かっている、垂直三角形の他の二辺の出し方ですね。判明している角度をθとすると
 底辺=斜辺×cosθ
 対辺=斜辺×sinθ
です。回答の事前情報に、三角比(sinやcos,tan)の角度ごとの値が記された表が与えられていない場合は、回答をここで止めても構わないと思います。もし、数値として出したい場合はcosθやsinθの値を調べましょう。cosやsinはよく使うので、値を計算したものが、すでにいくつも公開されていますのでそれを使って計算すればいいと思います。
 sin、cos、tanの意味に関しては、いろいろな解釈ができると思います。最初に習う場合は、斜辺が1の直角三角形の底辺の長さがcos、対辺の長さがsin、sin/cosがtanです。
 ただし数学を進めていくと、この定義では具合が悪いため違う定義を使用することがほとんどになってきます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>sin、cos、tanの意味に関しては、いろいろな解釈ができると思います。最初に習う場合は、斜辺が1の直角三角形の底辺の長さがcos、対辺の長さがsin、sin/cosがtanです。
> ただし数学を進めていくと、この定義では具合が悪いため違う定義を使用することがほとんどになってきます。
そうなのですか。
Webを巡ってもあまりそういう用語に対するハッキリした記述がなかったのは
それだったのかもしれませんね。

丁寧にありがとうございました。

お礼日時:2009/09/23 19:14

添付図でわかりませんか。


したがって、
対辺 b=c・sinθ
底辺 a=c・cosθ
ですが。
「sin=対辺 cos=底辺 tan=斜辺」
添付図を見れば、まるで勘違いですね。
「角度θと斜辺の長さから底辺と対辺の長さの」の回答画像3
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この回答へのお礼

やはり勘違いでしたか。
ご回答、ありがとうございました。

お礼日時:2009/09/23 19:11

角度θと斜辺の長さが解っている垂直三角形から


cosθ=底辺÷斜辺
sinθ=対辺÷斜辺
垂直三角形を直角三角形と仮定した場合
cosθ=底辺÷斜辺
なのでcosθと斜辺がわかってれば底辺がわかるし
sinθ=対辺÷斜辺
なのでsinθと斜辺がわかってれば対辺がわかるということです

>sin=対辺 cos=底辺 tan=斜辺 の事ですよね?
理解不能です

sinθ cosθ tanθは直角三角形の辺の比です
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この回答へのお礼

>sinθ cosθ tanθは直角三角形の辺の比です
ありがとうございます。

お礼日時:2009/09/23 18:46

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このときの、木の高さを求めたいのですが、三角関数を使用して、底辺の長さと角度を使って高さを求める方法が分かりません。
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どのようにすれば、三角関数によって木の高さを求めることが出来るでしょうか?
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

tan40°= ? / 10
?=10 tan40°=8.3909 [m]=8 m 39 cm 1 mm

三角関数を以下の参考URLを見て覚えておいて下さい。
http://www.synapse.ne.jp/~dozono/math/anime/sincostan.htm

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全く数学に疎い私ですが、教えて下さい(o_ _)o))

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 cosθ=(底辺)÷(斜辺)

として定義されています。
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 (底辺)×tanθ

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 tanθ=(底辺に垂直な辺の長さ)÷(底辺)

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参考URL:http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html

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つまり、他の2辺を それぞれ2乗して足した数値と 斜辺 X の2乗が等しいという定理があります。
多分、それをご存じないので最後まで展開します。

上式を計算して
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斜辺は 10 となります。

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3) 計算結果がラジアン値なら、rad→degで度に変換か、2πで割って360をかける。
とか。


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そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
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θ=arcsin(0.561)

で表され、arcsin(x)の計算ができる電卓を用いて計算すると

θ=arcsin(0.561)=0.596(ラジアン)

となり°では

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ラジアンから°への換算は

0.596/3.1416=x°/180°

x°=34.16°

です。



>出来れば、関数電卓を使用せず求める方法を教えていただきたいです。

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仕事で事業計画地の傾斜度を求める必要があります。

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

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こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
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1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q勾配の計算方法を教えてください

勾配の計算の仕方がわかりません。分かる方教えてください。

1メートル進んで50cm上がった道路の勾配は
何度になるのでしょうか?

計算式など詳しい回答をお願いします。

Aベストアンサー

#1です。
別の方法を2通り紹介します。

■エクセルで計算する方法

A1に
=50/100
と入力するとA1に勾配の比が
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と計算結果が得られます。
続いて、この勾配の比のA1を使って、B1に
=DEGREES(ATAN(A1))
と入力すると
26.57
と勾配の角度が度の単位で計算結果がB1に得られます。
-------------------------------------------------
■WindowsPCに内蔵されている関数電卓を使って計算する方法
関数電卓は
スタート-プログラム-アクセサリ-電卓
があり、メニューの表示から「関数電卓」を選択します。

[10進]と[Deg]にマークしてから
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Q勾配の距離の計算方法

ある図面を見ていたら、水平距離50mで縦断勾配2パーセントの側溝を施工するという図面があつたんですが、この場合2パーセントの勾配がついた距離はどのように計算すればいいのでしょうか?
たぶん説明不足だと思うので補足ですが、不等辺三角形に似ていて、底辺の直線が50mで斜辺が2パーセントなので、三平方の定理を使うのかなとも思いますが、いまいちわかりません。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>不等辺三角形に似ていて、

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